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什么是全等（SSS）？——边边边判定定理的几何演示

什么是全等（SSS）？——边边边判定定理的几何演示
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2019-04-18 19:42
测试改名0多边形角变换几何作图
① 本范例通过动态几何构造，直观演示了三角形全等的SSS（边边边）判定定理：当两个三角形的三条对应边分别相等时，它们必然全等。② 核心数学概念包括三角形全等、对应边与对应角、旋转与平移变换、以及利用圆规作图确定交点位置。③ 作图要点：使用GeoGebra的Circle、Point、Segment、Rotate、Angle、Ray、Intersect、Polygon、Mirror、Line、Dilate、Vector、Translate等命令，构造原始三角形及其通过旋转、平移、镜像得到的副本，并利用圆与直线的交点确保对应边长度相等，最终通过多边形填充和角度标注展示全等关系。④ 适合初中几何教学或自学，帮助学生理解全等判定条件，也可用于教师制作交互式课件，动态验证SSS定理的正确性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Point(c) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. Circle(A, b) → d
  5. Rotate(B, α, A) → B'
  6. Angle(B, A, B') → β
  7. Ray(A, B') → g
  8. Intersect(d, g, 1) → C
  9. Segment(B, C) → h
  10. Segment(A, C) → i
  11. Min(f, i) → e
  12. Circle(A, (0.25 * e)) → k
  13. Intersect(k, f) → D,
  14. Intersect(k, i) → E,
  15. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  16. CircleSector(A, D, E) → p
  17. Mirror(A, h) → A'
  18. Mirror(B, h) → B'_1
  19. Mirror(C, h) → C'
  20. Polygon(A', B'_1, C') → poly1', c', a', b'_1
  21. Mirror(p, h) → p'
  22. Mirror(A, h) → A'_1
  23. Mirror(B, h) → B'_2
  24. Segment(A'_1, B'_2) → f'
  25. Mirror(A, h) → A'_2
  26. Mirror(C, h) → C'_1
  27. Segment(A'_2, C'_1) → i'
  28. Line(C, B) → j
  29. Point(j) → G
  30. Point(j) → H
  31. Ray(B, H) → l
  32. Ray(C, G) → m
  33. Circle(F, a) → q
  34. Point(q) → I
  35. Segment(F, I) → n
  36. Rotate(I, α, F) → I'
  37. Angle(I, F, I') → γ
  38. Circle(F, b) → r
  39. Ray(F, I') → s
  40. Intersect(r, s, 1) → J
  41. Segment(I, J) → t
  42. Segment(F, J) → f_1
  43. Dilate(B, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], I) → B'_3
  44. Vector(B, B'_3) → v
  45. Translate(A, v) → A'_3
  46. Translate(B, v) → B'_4
  47. Segment(A'_3, B'_4) → f'_1
  48. Line(B, n) → g_1
  49. Point(g_1) → K
  50. Angle(K, B, A) → δ
  51. Rotate(A'_3, If[1 < u ≤ 2, ((-(u - 1)) * δ), (-δ)], I) → L
  52. Rotate(B'_4, If[1 < u ≤ 2, ((-(u - 1)) * δ), (-δ)], I) → M
  53. Segment(L, M) → h_1
  54. Dilate(A, If[2 < u ≤ 3, 3 - u, 0], F) → A'_4
  55. Vector(A, A'_4) → w
  56. Translate(A, w) → A'_5
  57. Translate(C, w) → C'_2
  58. Segment(A'_5, C'_2) → i'_1
  59. Line(A, f_1) → i_1
  60. Point(i_1) → N
  61. Angle(N, A, C) → ε
  62. Rotate(A'_5, If[3 < u ≤ 4, ((-(u - 3)) * ε), (-ε)], F) → O
  63. Rotate(C'_2, If[3 < u ≤ 4, ((-(u - 3)) * ε), (-ε)], F) → P
  64. Segment(O, P) → j_1
  65. Translate(p, w) → p'_1
  66. Rotate(p'_1, If[3 < u ≤ 4, ((-(u - 3)) * ε), (-ε)], F) → d_1
  67. Dilate(B, If[4 < u ≤ 5, 5 - u, 0], I) → B'_5
  68. Vector(B, B'_5) → u_1
  69. Translate(A, u_1) → A'_6
  70. Translate(B, u_1) → B'_6
  71. Translate(C, u_1) → C'_3
  72. Polygon(A'_6, B'_6, C'_3) → poly1'_1, c'_3, a'_6, b'_6
  73. Line(B, t) → k_1
  74. Point(k_1) → Q
  75. Angle(Q, B, C) → ζ
  76. Rotate(A'_6, If[5 < u ≤ 6, ((-(u - 5)) * ε), (-ε)], I) → R
  77. Rotate(B'_6, If[5 < u ≤ 6, ((-(u - 5)) * ε), (-ε)], I) → S
  78. Rotate(C'_3, If[5 < u ≤ 6, ((-(u - 5)) * ε), (-ε)], I) → T
  79. Polygon(R, S, T) → poly2, t_1, r_1, s_1
  80. Segment(B, A) → l_1
  81. Segment(A, C) → m_1
  82. Segment(C, B) → n_1
  83. CircleSector(A, D, E) → e_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后通过旋转和交点复制出一个与原三角形全等的三角形A'B'C'。首先，以A为圆心，AB为半径画圆，找到圆上的点B，连接AB。接着以A为圆心，AC为半径画圆，旋转B到B'，找到角BAC的度数β。然后以B'为圆心，BC为半径画圆，与前一个圆交于C'，连接BC'和AC'，形成三角形A'B'C'。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。