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Wallpaper Symmetry Group pmm

Wallpaper Symmetry Group pmm
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2017-11-01 21:26
向量变换几何作图
所属专题 Wallpaper Symmetry Groups
这个范例演示了 Wallpaper Symmetry Group pmm 的图形特性，涉及的核心数学概念包括对称性、平移和变换。作图要点使用了 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Mirror（镜像）、Sequence（序列）；对象包括 A, B, u, f, C, v, pic1, g, h, pic1', pic1'_1, pic1'', L_1, L_2, L_3, L_4。适合高中及以上学段学习几何变换和对称性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → u
  3. OrthogonalLine(A, u) → f
  4. Point(f) → C
  5. Vector(A, C) → v
  6. OrthogonalLine(C, v) → g
  7. OrthogonalLine(B, u) → h
  8. Mirror(pic1, g) → pic1'
  9. Mirror(pic1, h) → pic1'_1
  10. Mirror(pic1', h) → pic1''
  11. Sequence(Sequence[Translate[pic1, Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_1
  12. Sequence(Sequence[Translate[pic1', Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_2
  13. Sequence(Sequence[Translate[pic1'', Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_3
  14. Sequence(Sequence[Translate[pic1'_1, Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_4

AI 绘图提示语参考

绘制一个由基本图案通过平移和镜像生成的墙纸对称群图案。首先建立两个相互垂直的基向量，并确定一个基本图形。将该图形分别关于两条相互垂直的直线作镜像，得到三个变体。然后以这两个基向量的整数倍组合为平移向量，将原始图形和三个镜像变体分别沿这些向量在二维网格上重复平移，覆盖整个平面。最终形成具有矩形对称性的周期性图案，包含四种不同朝向的基本图形单元，整体呈现pmm对称群的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。