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Wallpaper Symmetry Group pmg

Wallpaper Symmetry Group pmg
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2017-11-01 21:52
向量函数解析几何变换几何作图
所属专题 Wallpaper Symmetry Groups
这个范例演示了壁纸群pmg的对称性图形现象。涉及的核心数学概念包括对称、极限、线性函数、加法、直线和假设检验。作图要点使用了GeoGebra命令：Intersect（相交）、Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Line（直线）、Sequence（数列）；对象包括A, B, u, f, C, v, g, h, pic1, D, E, F, pic1', i, pic1'_1, pic1'', L_1, L_2, L_3, L_4。适合高中及以上学段学习对称性与几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → u
  3. OrthogonalLine(A, u) → f
  4. Point(f) → C
  5. Vector(A, C) → v
  6. OrthogonalLine(C, v) → g
  7. OrthogonalLine(B, u) → h
  8. Midpoint(C, D) → E
  9. Midpoint(D, B) → F
  10. Mirror(pic1, E) → pic1'
  11. Line(D, B) → i
  12. Mirror(pic1, i) → pic1'_1
  13. Mirror(pic1', i) → pic1''
  14. Sequence(Sequence[Translate[pic1, Vector[((2 * a) * u) + ((2 * b) * v)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_1
  15. Sequence(Sequence[Translate[pic1', Vector[((2 * a) * u) + ((2 * b) * v)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_2
  16. Sequence(Sequence[Translate[pic1'_1, Vector[((2 * a) * u) + ((2 * b) * v)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_3
  17. Sequence(Sequence[Translate[pic1'', Vector[((2 * a) * u) + ((2 * b) * v)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_4