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Wallpaper Symmetry Group cmm

Wallpaper Symmetry Group cmm
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2017-11-01 23:36
向量变换几何作图
所属专题 Wallpaper Symmetry Groups
这个范例演示了 Wallpaper Symmetry Group cmm 的图形与现象。涉及的核心数学概念包括对称性、向量、几何变换等。作图要点使用了 GeoGebra 命令如 Intersect（相交）、Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Line（直线）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Circle（圆）、Sequence（数列）等对象。适合高中及以上学段学习几何变换与对称性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → u
  3. OrthogonalLine(A, u) → f
  4. Point(f) → C
  5. Vector(A, C) → v
  6. Line(C, D) → g
  7. Line(D, B) → h
  8. Midpoint(C, D) → E
  9. Midpoint(D, B) → F
  10. OrthogonalLine(F, h) → i
  11. Mirror(F, g) → F'
  12. OrthogonalLine(F', h) → j
  13. Circle(A, B) → c
  14. Mirror(pic1, g) → pic1'
  15. Mirror(pic1, h) → pic1'_1
  16. Mirror(Mirror[pic1, h], g) → pic2
  17. Sequence(Sequence[Translate[pic1, Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_1
  18. Sequence(Sequence[Translate[pic1', Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_2
  19. Sequence(Sequence[Translate[pic2, Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_3
  20. Sequence(Sequence[Translate[pic1'_1, Vector[((2 * a) * v) + ((2 * b) * u)]], a, -10, 10], b, -10, 10) → L_4

AI 绘图提示语参考

画一个展示壁纸对称群cmm几何性质和现象的图形，包含一个中心点、两条相互垂直的线、两个基于这些线的向量，以及由这些向量定义的对称变换。首先绘制两条线的交点，然后从交点出发绘制两个向量，接着基于这些向量创建对称轴和镜像变换，最后通过镜像和循环平移这些变换创建复杂的对称图案，展示cmm群的对称性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。