旋转体体积计算演示 by Jesus Perez

旋转体体积计算演示 by Jesus Perez
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2017-05-16 08:01
①本范例演示了绕x轴旋转的平面图形生成旋转体体积的过程;②涉及核心数学概念包括旋转体体积公式、积分、函数图像、解析几何;③构造要点运用了GeoGebra命令如Sequence(数列)、Ellipse(椭圆)、Point(点)、Segment(线段)、Locus(轨迹)、Intersect(交点)、CircleArc(圆弧)、Angle(角度)、If(条件判断)、Vector(向量);④适合高中及以上学生学习微积分和立体几何,用于理解旋转体体积的计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((i, 0), i, 0, 20, n) → list4
  2. Sequence((k, k^(0.5)), k, 4, n - 1) → list5
  3. Sequence((k, (-k^(0.5))), k, 4, n - 1) → list6
  4. Ellipse(K, H, N) → c
  5. Point(h) → B
  6. Point(xAxis) → D
  7. Ellipse(E, B, D) → d
  8. Point(p) → G
  9. Point(xAxis) → I
  10. Ellipse(F, G, I) → k
  11. Ellipse(Q, S, J) → r
  12. Ellipse(P, W, L) → s
  13. Segment(S, P) → a
  14. Segment(Q, W) → b
  15. Ellipse(M, O, R) → t_1
  16. Segment(T, U) → m
  17. Segment(U, V) → a_1
  18. Segment(T, Z) → b_1
  19. Segment(B_3, A_3) → c_1
  20. Segment(A_3, C_3) → d_1
  21. Segment(D_3, E_1) → e_1
  22. Locus(F_1, t) → loc1
  23. Point(r) → H_1
  24. Intersect(r, b, 1) → I_1
  25. CircleArc(G_1, H_1, I_1) → f_1
  26. Intersect(h_1, g_1) → C_1
  27. Point(g_1) → A_1
  28. Point(g_1) → B_1
  29. Point(xAxis) → J_1
  30. Ellipse(A_1, B_1, J_1) → k_1
  31. Point(k_1) → D_1
  32. Angle(D_1, C_1, A_1) → α
  33. Intersect(i_1, j_1) → C_2
  34. Point(j_1) → A_2
  35. Point(j_1) → B_2
  36. Point(xAxis) → J_2
  37. Ellipse(A_2, B_2, J_2) → p_1
  38. Point(p_1) → D_2
  39. Angle(D_2, C_2, A_2) → β
  40. Segment(D_1, D_2) → l_1
  41. If(o ≥ 5, false, true) → e
  42. Segment(K_1, L_1) → m_1
  43. Point(m_1) → M_1
  44. Vector(M_1, N_1) → u
  45. Vector(O_1, P_1) → v
  46. Vector(P_1, O_1) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个绕x轴旋转形成的立体图形,展示其体积计算过程。在x轴上从0到20均匀取点,生成一系列垂直于x轴的椭圆截面,这些椭圆的长轴随x值变化,对应函数y=√x的上下分支。在图形中标记多个关键点,并用线段连接相邻点以显示旋转体的轮廓。添加几个辅助椭圆和圆弧,表示旋转体的不同截面。用角度标记显示旋转角度,并绘制向量表示旋转方向。整体呈现一个三维旋转体的几何构造,包含坐标轴、曲线、截面和辅助线,用于直观理解旋转体体积的积分计算。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。