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旋转体体积演示 by Cameron Starc

旋转体体积演示 by Cameron Starc
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2015-04-05 02:23
立体几何微积分积分
该范例展示了曲线绕x轴旋转形成的旋转体，并使用圆作为横截面。核心数学概念包括微积分中的积分。通过CurveCartesian, Rotate等命令构建图形。适合高中及以上学生学习旋转体体积计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(t, 2 + (t * cos(t)), t, -2, 2) → a
  2. Rotate(a, -45*°, b) → a'
  3. Rotate(a, -90*°, b) → a'_1
  4. Rotate(a, -135*°, b) → a'_2
  5. Rotate(a, -180*°, b) → a'_3
  6. Rotate(a, -225*°, b) → a'_4
  7. Rotate(a, -270*°, b) → a'_5
  8. Rotate(a, -360*°, b) → a'_7
  9. Rotate(a, -315*°, b) → a'_6
  10. CurveCartesian(t, ((2 + (t * cos(t))) * cos(α)), ((2 + (t * cos(t))) * sin(α)), t, -2, 2) → c

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体图形，展示一条曲线绕x轴旋转形成的旋转体。曲线在参数t从-2到2的范围内，其方程为x等于t，y等于2加上t乘以t的余弦值，z为0。先画出这条原始曲线，然后将其绕x轴分别旋转-45度、-90度、-135度、-180度、-225度、-270度、-315度和-360度，得到一系列旋转后的曲线，这些曲线共同勾勒出旋转体的表面轮廓。最后，用参数方程表示旋转体的侧面，其中x为t，y为(2加上t乘以t的余弦值)乘以角度α的余弦值，z为(2加上t乘以t的余弦值)乘以角度α的正弦值，α从0到360度变化，形成完整的立体表面。图形应体现旋转体的对称性和体积概念，适合用于微积分中旋转体体积的教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。