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金字塔体积是立方体体积的1/3（方法二）

金字塔体积是立方体体积的1/3（方法二）
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2020-07-21 21:22
向量立体几何几何作图
①本范例演示了金字塔体积与立方体体积的关系，即金字塔体积是同底同高立方体体积的1/3；②涉及的核心数学概念包括立体几何体积公式、三维向量、几何变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point, Segment, Cube, Pyramid, Rotate等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学生学习立体几何体积计算与空间想象能力培养。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, Increase]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → b, D, faceCDHG_1, faceEFGH, edgeAD_1, edgeAB_1, edgeBC_1, edgeCD_1, edgeAE_1, edgeDH_1, edgeEH_1, edgeEF_1, E, edgeBF_1, edgeFG_1, edgeCG_1, edgeGH_1, F, G, H, faceABCD_1, faceADHE, faceABFE, faceBCGF_1
  5. Pyramid(A, B, C, D, E) → c, faceABCD, edgeAE, edgeBE_1, edgeCE_1, edgeDE_1, faceABE, faceBCE_1, faceCDE_1, faceADE, edgeAB, edgeBC_2, edgeCD_2, edgeAD
  6. Pyramid(B, C, G, F, E) → d, faceBCGF, edgeBE, edgeCE_2, edgeEG_1, edgeEF, faceBCE, faceCEG_1, faceEFG, faceBEF, edgeBC, edgeCG_2, edgeFG, edgeBF
  7. Segment(B, C) → g
  8. Rotate(d, Fold, g) → d'
  9. Pyramid(C, D, H, G, E) → h, faceCDHG, edgeCE, edgeDE, edgeEH, edgeEG, faceCDE, faceDEH, faceEGH, faceCEG, edgeCD, edgeDH, edgeGH, edgeCG
  10. Segment(C, D) → i
  11. Rotate(h, Fold, i) → h'

AI 绘图提示语参考

先绘制一个立方体，以其一个顶点为起点，沿相邻三条边确定底面正方形。在立方体内部，以底面四个顶点和立方体上方一个顶点构造一个四棱锥，该棱锥底面与立方体底面重合，顶点位于立方体顶面。再以立方体另一侧面为底构造第二个四棱锥，并将其绕该侧面的底边旋转，使其与第一个棱锥对称。最后以第三个侧面为底构造第三个四棱锥，同样绕底边旋转。三个棱锥共同填满立方体，直观展示每个棱锥体积为立方体体积的三分之一。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。