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虚部函数 (1-z^2)^(1/2) 的可视化

虚部函数 (1-z^2)^(1/2) 的可视化
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2019-03-19 20:15
函数解析几何立体几何复数函数图像
①这个范例演示了复数虚部函数 (1-z^2)^(1/2) 的三维曲面图形及其变化；②涉及的核心数学概念包括复数、虚部、函数图像、三维曲面、解析几何；③作图要点使用了 Surface, SelectedIndex, ListBranches, Slider Animation 等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解复变函数的几何意义及可视化表现。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(ListBranches) → index
  2. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), Im((u * cos(v)), (u * sin(v)), 2, 0), u, 0, 2, v, 0, π - π / 1000) → C0
  3. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), Im((u * cos(v)), (u * sin(v)), 2, 1), u, 0, 2, v, 0, π - π / 1000) → C1
  4. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), Im((u * cos(v)), (u * sin(v)), 2, 0), u, 0, 2, v, (-π), ((-π)) / 1000) → D0
  5. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), Im((u * cos(v)), (u * sin(v)), 2, 1), u, 0, 2, v, (-π), ((-π)) / 1000) → D1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维曲面图，展示复数函数 (1-z^2)^(1/2) 的虚部，其中 z 由极坐标 u*cos(v) 和 u*sin(v) 表示，u 的范围是 0 到 2，v 的范围是 0 到接近 π，并分别展示两个分支的虚部，同时包含一个在 v 范围为负π到接近负π的镜像分支。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。