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整数相减的向量几何演示：Subtracting Integers

整数相减的向量几何演示：Subtracting Integers
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2020-08-24 07:55
测试改名0向量变换几何作图
本范例通过几何构造与向量平移/镜像，将“整数相减”对应到平面中的有向线段长度与向量运算，从而直观展示结果如何由起点、方向与标度得到。核心数学概念包括整数（Integers）的有向度量、向量（Vector）表示与相等/平行关系、两三角形的相似（Similar Triangles）带来的比例刻画，以及必要的几何变换（Translate、Mirror）。作图要点：使用 Line、Point、Segment、Circle 形成参考线与可度量的线段；用 Intersect、OrthogonalLine 建立交点与垂线辅助构造；利用 Vector 表示有向方向的量；结合 Translate 与 Mirror 实现向量的平移与镜像对齐；再用 Midpoint 生成中点以支撑对称与比例关系；最后通过 Intersect/Segment 读出差值对应的目标向量或线段。适合中学到大学基础课程中用于向量与解析几何的概念引入、几何建模与作图训练，也适合作为探究活动：从“整数减法”到“向量差”的可视化理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Point(a) → C
  3. Circle(C, 4) → k
  4. OrthogonalLine(C, a) → d
  5. Intersect(k, d, 2) → R_1
  6. Intersect(k, d, 1) → J_1
  7. Circle(C, 2) → p
  8. Intersect(p, d) → I_1, L_5
  9. Circle(L_5, 1) → g
  10. Intersect(g, d, 1) → N_1
  11. Circle(R_1, N_1) → r
  12. Intersect(r, d, 2) → S_1
  13. OrthogonalLine(N_1, d) → i
  14. Circle(M_1, 1) → q
  15. Intersect(q, i) → O_1, P_1
  16. Vector(I_1, L_1) → v
  17. Translate(O_1, v) → Q_1
  18. Mirror(Q_1, O_1) → Z_1
  19. Point(a) → D
  20. Point(a) → E
  21. Point(a) → F
  22. Point(a) → G
  23. Point(a) → H
  24. Point(a) → I
  25. Point(a) → J
  26. Point(a) → K
  27. Point(a) → L
  28. Point(a) → M
  29. Point(a) → N
  30. Point(a) → O
  31. Point(a) → P
  32. Point(a) → Q
  33. Point(a) → R
  34. Point(a) → S
  35. Point(a) → T
  36. Point(a) → U
  37. Point(a) → V
  38. Point(a) → W
  39. Point(a) → Y
  40. Point(a) → Z
  41. Point(a) → A_1
  42. Point(a) → B_1
  43. Point(a) → C_1
  44. Point(a) → D_1
  45. Point(a) → E_1
  46. Point(a) → F_1
  47. Point(a) → G_1
  48. Point(a) → H_1
  49. OrthogonalLine(I_1, d) → e
  50. OrthogonalLine(L_5, d) → h
  51. OrthogonalLine(J_1, d) → f
  52. Vector(J_1, K_1) → u
  53. Vector(L_5, M_1) → w
  54. Vector(O_1, Q_1) → z
  55. OrthogonalLine(S_1, d) → j
  56. Vector(S_1, T_1) → l
  57. Segment(J_1, S_1) → m
  58. Segment(M_1, O_1) → t
  59. OrthogonalLine(K_1, a) → n
  60. Intersect(n, a) → U_1
  61. OrthogonalLine(L_1, a) → s
  62. OrthogonalLine(T_1, a) → a_1
  63. Intersect(s, a) → W_1
  64. Intersect(a_1, a) → Y_1
  65. Segment(K_1, U_1) → b_1
  66. Segment(T_1, Y_1) → c_1
  67. Segment(L_1, W_1) → d_1
  68. Segment(I_1, L_1) → b_2
  69. Segment(J_1, K_1) → e_1
  70. Segment(L_5, M_1) → f_1
  71. Segment(Q_1, O_1) → g_1
  72. Segment(T_1, S_1) → h_1
  73. Midpoint(J_1, K_1) → Z_2
  74. Midpoint(I_1, L_1) → A_2
  75. Midpoint(L_5, M_1) → B_2
  76. Midpoint(Q_1, O_1) → C_2
  77. Mirror(O_1, O_1) → O_1'
  78. Segment(Z_1, O_1') → i_1
  79. Vector(O_1, Z_1) → u_1
  80. Segment(O_1, Z_1) → j_1
  81. Midpoint(O_1, Z_1) → V_1
  82. Segment(Z_1, Y_1) → k_1
  83. Point(a) → D_2
  84. Point(a) → E_2
  85. Point(a) → F_2
  86. Point(a) → G_2
  87. Point(a) → H_2
  88. Point(a) → I_2
  89. Point(a) → J_2
  90. Point(a) → K_2
  91. Point(a) → L_2
  92. Point(a) → M_2

AI 绘图提示语参考

画一张以某条基准直线为方向的向量几何图。先取两点确定一条直线，并在其上做若干交点；以同一直线上的一个点为圆心画两三种不同半径的圆，再用圆与垂线的交点得到参考点。围绕这些参考点建立一组等距圆与垂直线，从而在基准直线附近得到一组用于度量的点。随后用两点间的有向线段表示一个向量，并将该向量平移到新的位置，再关于原点做镜像得到对应的另一向量端点。最后在构造线上按需要标出一串辅助点，确保图形清晰可读。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。