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多项式长除法可视化演示

多项式长除法可视化演示
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2019-03-15 16:05
函数数列不等式函数图像
该范例通过GeoGebra交互界面直观演示多项式长除法的完整计算过程。它利用动态文本表格逐步展示被除数、除数、商、余数以及每一步的乘积和中间余数，帮助学习者理解长除法中逐项消去最高次项的核心算法。核心数学概念包括多项式的次数、系数、除法运算、余数定理以及代数式的结构化表示。作图要点在于使用Element、Degree、Length、Sequence、Flatten等命令生成多项式项列表，通过TableText和Join构建步骤表格，并利用Textfield和InputBox实现用户输入多项式，最终以动态表格和文本形式呈现整个运算流程。该范例适合中学数学或大学预科阶段的学生学习多项式运算，也可作为教师课堂演示工具，直观展示算法步骤，促进对代数运算本质的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Element(Division[num, denom], 1) → q
  2. Element(Division[num, denom], 2) → r
  3. Degree(q) → qDegree
  4. Length(qNonzeroTerms) → qNbrTerms
  5. Sequence(Simplify[(Element[qNonzeroTerms, k] * denom(x))], k, 1, qNbrTerms) → products
  6. Sequence(Simplify[num(x) - Sum[Element[products, k], k, 1, n]], n, 1, qNbrTerms) → remainders
  7. Flatten({num, Sequence[{Element[products, k], Element[remainders, k]}, k, 1, qNbrTerms]}) → polylist
  8. TableText(Transpose[{polylist}]) → allpolytext
  9. Length(Text[Element[polylist, 1]]) → g
  10. Sequence(TableText[{{Element[products, k]}, {Element[remainders, k]}}, "l_010"], k, 1, qNbrTerms) → operationsList
  11. TableText({{num}, {Element[products, 1]}, {Element[remainders, 1]}}, "l_0010") → op1
  12. Sequence(TableText[{{Element[products, k]}, {Element[remainders, k]}}, "l_010"], k, 2, qNbrTerms) → ops
  13. Join({{op1}, ops}) → allops
  14. TableText(Transpose[{allops}], "l") → allopsTable
  15. TableText({{denom, q}, {"", allopsTable}}, "l_|") → FinalTable
  16. Textfield(num) → InputBox1
  17. Textfield(denom) → InputBox2