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向量积演示

向量积演示
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2015-07-06 00:45
向量立体几何几何作图
①本范例演示三维空间中两个向量的向量积（叉积）及其几何意义；②涉及核心数学概念包括向量积的定义、性质、模长计算及方向判定；③作图要点：使用Vector、Plane、OrthogonalLine、Intersect、Segment、Angle等GeoGebra命令构造向量、平面、垂线及交点；④适合高中及以上学生学习向量代数、立体几何及线性代数。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((0, 0, 0), A) → v
  2. Vector((0, 0, 0), B) → w
  3. Plane((0, 0, 0), A, B) → a
  4. OrthogonalLine(C, xAxis, xOyPlane) → b
  5. OrthogonalLine(C, yAxis, xOyPlane) → c
  6. OrthogonalLine(D, yAxis, xOyPlane) → d
  7. OrthogonalLine(D, xAxis, xOyPlane) → e
  8. Intersect(b, xAxis) → E
  9. Intersect(c, yAxis) → F
  10. Intersect(d, yAxis) → G
  11. Intersect(e, xAxis) → H
  12. Segment(C, E) → v_x
  13. Segment(C, F) → v_y
  14. Segment(D, G) → w_y
  15. Segment(D, H) → w_x
  16. Segment(C, A) → v_z
  17. Segment(D, B) → w_z
  18. OrthogonalLine(I, xAxis, xOyPlane) → l
  19. OrthogonalLine(I, yAxis, xOyPlane) → m
  20. Intersect(l, xAxis) → J
  21. Intersect(m, yAxis) → K
  22. Segment(I, J) → u_x
  23. Segment(I, K) → u_y
  24. Segment(I, L) → u_z
  25. Angle(A, M, L) → α
  26. Angle(B, M, L) → β

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，从原点出发绘制两个向量，并构造由它们张成的平面。分别从两个向量的终点向坐标轴作垂线，得到垂足，用线段连接终点与垂足，以显示向量在各坐标轴上的分量。再取一个点，同样向坐标轴作垂线，构造该点的坐标分量线段。最后，在平面内选取两个角度，分别测量两个向量与某条参考线之间的夹角，以展示向量积的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。