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V. Pantaloni 弦问题：动态几何演示

V. Pantaloni 弦问题：动态几何演示
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2019-08-30 09:23
圆多边形角变换几何作图
该范例动态展示并修改了 Vincent Pantaloni 在 Twitter 上发布的一个几何问题，涉及圆、弦、多边形及多种几何变换。核心数学概念包括圆的性质、弦与角的关系、相似变换、平移、旋转、镜像以及距离和角度的度量。作图要点：使用 GeoGebra 的 Circle、Point、Segment、OrthogonalLine、Intersect、Polygon、Radius、Line、Mirror、Angle、Distance、Midpoint、Min、Vector、Dilate、Translate、Ray、Rotate 等命令，构造了多个点、线段、多边形和辅助线，并通过滑块或拖动点实现动态修改。适合高中及以上学段的学生和教师用于探究几何问题、理解变换与相似性，也可作为数学建模或竞赛辅导的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Point(c) → D
  4. Segment(C, D) → f
  5. Point(f) → E
  6. OrthogonalLine(E, f) → g
  7. Intersect(c, g, 2) → F
  8. Intersect(c, g, 1) → G
  9. Polygon(D, G, 4) → poly1, h, i, j, k, H, I
  10. Polygon(C, F, 4) → poly2, l, m, n, p, J, K
  11. Radius(c) → a
  12. Point(c) → L
  13. Line(A, L) → q
  14. OrthogonalLine(L, q) → r
  15. Circle(L, Distance[A, L]) → e
  16. Intersect(e, r, 1) → M
  17. Intersect(e, r, 2) → N
  18. OrthogonalLine(M, r) → s
  19. OrthogonalLine(N, r) → t
  20. Intersect(e, q, 2) → O
  21. OrthogonalLine(O, q) → f_1
  22. Mirror(N, O) → N'
  23. Mirror(M, O) → M'
  24. Intersect(s, f_1) → P
  25. Intersect(f_1, t) → Q
  26. Line(N', M') → g_1
  27. Intersect(q, g_1) → R
  28. Angle(D, E, F) → α
  29. Segment(A, L) → h_1
  30. Segment(L, O) → i_1
  31. Segment(M, P) → j_1
  32. Segment(P, O) → k_1
  33. Segment(O, Q) → l_1
  34. Segment(Q, N) → m_1
  35. Segment(Q, M') → n_1
  36. Segment(M', R) → p_1
  37. Segment(R, O) → q_1
  38. Segment(P, N') → r_1
  39. Segment(N', R) → s_1
  40. Segment(M, L) → t_1
  41. Segment(L, N) → a_1
  42. Distance(J, F) → o
  43. Distance(D, G) → u
  44. Segment(F, G) → b_1
  45. Line(D, J) → e_1
  46. Midpoint(J, C) → T
  47. Min({poly1, poly2}) → o_1
  48. Midpoint(D, H) → U
  49. Vector(T, O) → w
  50. Distance(D, I) → d_1
  51. Distance(A, B) → c_1
  52. Line(F, J) → f_2
  53. Circle(C, (2 * c_1)) → c_2
  54. Intersect(c_2, f_2, 2) → S
  55. Segment(J, K) → h_2
  56. Segment(K, C) → m_2
  57. Segment(C, F) → n_2
  58. Dilate(F, If[0 < v ≤ 1, 1 - v, 0], S) → F'_1
  59. Vector(F, F'_1) → u_1
  60. Translate(J, u_1) → S'
  61. Polygon(K, C, F'_1, S') → q1, k_2, c_3, f'_1, s'
  62. Ray(F, J) → i_2
  63. Line(S', K) → j_2
  64. Line(C, K) → p_2
  65. Distance(K, S') → v_1
  66. Line(C, S) → g_2
  67. OrthogonalLine(S', g_2) → l_2
  68. Intersect(g_2, l_2) → V
  69. Dilate(S, If[2 < v ≤ 3, 3 - v, 0], V) → S'_1
  70. Vector(S, S'_1) → u_2
  71. Translate(C, u_2) → C'
  72. Polygon(S', K, C', S'_1) → q2, q_2, r_2, s_2, t_2
  73. Segment(J, F) → a_2
  74. Dilate(C', If[4 < v ≤ 5, 5 - v, 0], N) → C''
  75. Vector(C', C'') → v_2
  76. Translate(S', v_2) → S''
  77. Translate(K, v_2) → K'
  78. Translate(C', v_2) → C''_1
  79. Translate(S'_1, v_2) → W
  80. Polygon(S'', K', C''_1, W) → q2', s'', k', c''_1, w_2
  81. Line(C', K) → b_2
  82. Line(N, b_2) → d_2
  83. Point(d_2) → Z
  84. Angle(Z, N, Q) → β
  85. Rotate(S'', If[5 < v ≤ 6, ((v - 5) * β), β], N) → S'''
  86. Rotate(K', If[5 < v ≤ 6, ((v - 5) * β), β], N) → K''
  87. Rotate(C''_1, If[5 < v ≤ 6, ((v - 5) * β), β], N) → A_1
  88. Rotate(W, If[5 < v ≤ 6, ((v - 5) * β), β], N) → W'
  89. Polygon(S''', K'', A_1, W') → q2'', s''', k'', e_2, w'
  90. Dilate(S''', If[6 < v ≤ 7, 7 - v, 0], N') → B_1
  91. Vector(S''', B_1) → u_3
  92. Translate(S''', u_3) → C_1
  93. Translate(K'', u_3) → K'''
  94. Translate(A_1, u_3) → D_1
  95. Translate(W', u_3) → W''
  96. Polygon(C_1, K''', D_1, W'') → q2''', f_3, k''', g_3, w''
  97. Segment(D, I) → h_3
  98. Segment(I, H) → i_3
  99. Segment(H, G) → j_3
  100. Segment(G, D) → k_3
  101. Line(D, I) → l_3
  102. Circle(G, (2 * c_1)) → d_3
  103. Intersect(d_3, l_3) → E_1, F_2
  104. Dilate(D, If[7 < v ≤ 8, 8 - v, 0], E_1) → D'
  105. Vector(D, D') → v_3
  106. Translate(I, v_3) → I'
  107. Polygon(G, H, I', D') → q3, g_4, h_4, i', d'
  108. Line(I', H) → m_3
  109. OrthogonalLine(G, m_3) → n_3
  110. Intersect(m_3, n_3) → F_1
  111. Dilate(H, If[9 < v ≤ 10, 10 - v, 0], F_1) → H'
  112. Vector(H, H') → w_3
  113. Translate(I', w_3) → I''
  114. Polygon(E_1, I'', H', G) → q4, p_3, i'', h', g_5
  115. Dilate(G, If[11 < v ≤ 12, 12 - v, 0], N) → G'
  116. Vector(G, G') → a_3
  117. Translate(E_1, a_3) → G_1
  118. Translate(I'', a_3) → I'''
  119. Translate(H', a_3) → H''
  120. Translate(G, a_3) → G'_1
  121. Polygon(G_1, I''', H'', G'_1) → q4', q_3, i''', h'', g'_1
  122. Line(G_1, N) → r_3
  123. Angle(G_1, N, M) → γ
  124. Rotate(G_1, If[12 < v ≤ 13, ((v - 12) * γ), γ], N) → H_1
  125. Rotate(I''', If[12 < v ≤ 13, ((v - 12) * γ), γ], N) → I_1
  126. Rotate(H'', If[12 < v ≤ 13, ((v - 12) * γ), γ], N) → H'''
  127. Rotate(G'_1, If[12 < v ≤ 13, ((v - 12) * γ), γ], N) → J_1
  128. Polygon(H_1, I_1, H''', J_1) → q4'', s_3, t_3, h''', b_3
  129. Dilate(N, If[13 < v ≤ 14, 14 - v, 0], D_1) → N'_1
  130. Vector(N, N'_1) → e_3
  131. Translate(H_1, e_3) → K_1
  132. Translate(I_1, e_3) → L_1
  133. Translate(H''', e_3) → M_1
  134. Translate(J_1, e_3) → N_1
  135. Polygon(K_1, L_1, M_1, N_1) → q4''', f_4, i_4, j_4, k_4
  136. Angle(P, M, L) → δ
  137. Angle(R, N', P) → ε
  138. Angle(Q, M', R) → ζ
  139. Line(C, K) → m_4
  140. Line(F, J) → l_4
  141. Line(K, S') → p_4
  142. Line(C, S'_1) → n_4
  143. Line(G, H) → q_4
  144. Line(I', F_1) → r_4
  145. Line(E_1, G) → s_4

AI 绘图提示语参考

画一个动态几何图形，包含两个圆和它们的交点，以及由这些点形成的四边形。其中一个圆的直径是一条线段，另一条圆的直径与该线段垂直。通过这些点和线段，构建两个四边形，并展示它们的相似性和对称性。添加辅助线、角度和距离的测量，以及通过旋转、反射和位移等变换来展示几何性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。