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双平铺平移变换（Two Tile Translation）

双平铺平移变换（Two Tile Translation）
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2021-01-12 02:39
多边形向量数列变换几何作图
该范例演示如何用“两个图块”通过平移向量在平面上生成规律的重复几何图形。核心数学概念包括：几何平移（Translation）、向量表示平移、由多边形顶点构造图形，以及可选的序列（Sequence）来组织重复对象的生成。作图要点：使用 GeoGebra 的 Polygon 创建基础多边形图形（poly1、poly2）；用 Vector 表示平移位移（如 v）；通过 PointIn 与 Translate 对点进行平移，并生成平移后的对应点（如 G,H,I,J,K,L 及其带撇的 G',H',I',J',K',L'，以及相关标记点如 Q' 等）；最后可用 Sequence 叠代生成多个重复图块（命令中出现 Sequence），从而形成连续的平铺效果。适合中学几何与图形变换教学，也可用于几何建模、数学可视化课程与“用向量描述变换”的探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Vector(A, D) → v
  3. PointIn(Polygon[A + v, B + v, B - v, A - v]) → G
  4. PointIn(Polygon[A + v, B + v, B - v, A - v]) → H
  5. PointIn(Polygon[A + v, B + v, B - v, A - v]) → I
  6. PointIn(Polygon[D + v, C + v, C - v, D - v]) → J
  7. PointIn(Polygon[D + v, C + v, C - v, D - v]) → K
  8. PointIn(Polygon[D + v, C + v, C - v, D - v]) → L
  9. PointIn(Polygon[A + v, B + v, B - v, A - v]) → Q
  10. Vector(A, B) → u
  11. Translate(G, Vector[u + v]) → G'
  12. Translate(H, Vector[u + v]) → H'
  13. Translate(I, Vector[u + v]) → I'
  14. Translate(J, Vector[u - v]) → J'
  15. Translate(K, Vector[u - v]) → K'
  16. Translate(L, Vector[u - v]) → L'
  17. Translate(Q, Vector[u + v]) → Q'
  18. Translate(Q', Vector[(-v) + u]) → Q''_1
  19. PointIn(Polygon[A + u, D + u, D - u, A - u]) → M
  20. Translate(M, Vector[(2 * u)]) → M'
  21. PointIn(Polygon[A + u, D + u, D - u, A - u]) → N
  22. Translate(N, Vector[(2 * u)]) → N'
  23. PointIn(Polygon[B + u, C + u, C - u, B - u]) → O
  24. PointIn(Polygon[B + u, C + u, C - u, B - u]) → P
  25. PointIn(Polygon[B + u, C + u, C - u, B - u]) → R
  26. Translate(R, Vector[v - u]) → R'
  27. Translate(R', Vector[u - v]) → R''
  28. Translate(R'', Vector[u + v]) → R'''
  29. Polygon(C, B, 4) → poly2, j, k, l, m, E, F
  30. Polygon(O, R, H', G', Q', P, J', K', L', Q''_1, M', N', R''', I') → poly4, e, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1
  31. Polygon(Q, G, J, R', N, M, H, I, R, O, P, Q', L, K) → poly3, n, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, p, s, t, a, b, c, d, g_1
  32. Translate(A, Vector[(2 * u)]) → A'
  33. Translate(G, Vector[(2 * u)]) → G'_1
  34. Translate(H, Vector[(2 * u)]) → H'_1
  35. Translate(I, Vector[(2 * u)]) → I'_1
  36. Translate(B, Vector[(2 * u)]) → B'
  37. Translate(O, Vector[(2 * u)]) → O'
  38. Translate(P, Vector[(2 * u)]) → P'
  39. Translate(C, Vector[(2 * u)]) → C'
  40. Translate(L, Vector[(2 * u)]) → L'_1
  41. Translate(K, Vector[(2 * u)]) → K'_1
  42. Translate(J, Vector[(2 * u)]) → J'_1
  43. Translate(D, Vector[(2 * u)]) → D'
  44. Translate(N, Vector[(2 * u)]) → N'_1
  45. Translate(M, Vector[(2 * u)]) → M'_1
  46. Translate(A, Vector[(-2 * u)]) → A'_1
  47. Translate(G, Vector[(-2 * u)]) → G'_2
  48. Translate(H, Vector[(-2 * u)]) → H'_2
  49. Translate(I, Vector[(-2 * u)]) → I'_2
  50. Translate(B, Vector[(-2 * u)]) → B'_1
  51. Translate(O, Vector[(-2 * u)]) → O'_1
  52. Translate(P, Vector[(-2 * u)]) → P'_1
  53. Translate(C, Vector[(-2 * u)]) → C'_1
  54. Translate(L, Vector[(-2 * u)]) → L'_2
  55. Translate(K, Vector[(-2 * u)]) → K'_2
  56. Translate(J, Vector[(-2 * u)]) → J'_2
  57. Translate(D, Vector[(-2 * u)]) → D'_1
  58. Translate(N, Vector[(-2 * u)]) → N'_2
  59. Translate(M, Vector[(-2 * u)]) → M'_2
  60. Translate(O, Vector[(-2 * u)]) → O'_2
  61. Translate(B, Vector[(-2 * u)]) → B'_2
  62. Translate(J', Vector[(-2 * u)]) → J''
  63. Translate(K', Vector[(-2 * u)]) → K''
  64. Translate(L', Vector[(-2 * u)]) → L''
  65. Translate(E, Vector[(-2 * u)]) → E'
  66. Translate(M', Vector[(-2 * u)]) → M''
  67. Translate(N', Vector[(-2 * u)]) → N''
  68. Translate(F, Vector[(-2 * u)]) → F'
  69. Translate(I', Vector[(-2 * u)]) → I''
  70. Translate(H', Vector[(-2 * u)]) → H''
  71. Translate(G', Vector[(-2 * u)]) → G''
  72. Translate(C, Vector[(-2 * u)]) → C'_2
  73. Translate(P, Vector[(-2 * u)]) → P'_2
  74. Translate(C, Vector[u - v]) → C'_3
  75. Translate(J', Vector[(-u) - v]) → J''_1
  76. Translate(K', Vector[(-u) - v]) → K''_1
  77. Translate(L', Vector[(-u) - v]) → L''_1
  78. Translate(E, Vector[(-u) - v]) → E'_1
  79. Translate(M', Vector[(-u) - v]) → M''_1
  80. Translate(N', Vector[(-u) - v]) → N''_1
  81. Translate(F, Vector[(-u) - v]) → F'_1
  82. Translate(I', Vector[(-u) - v]) → I''_1
  83. Translate(H', Vector[(-u) - v]) → H''_1
  84. Translate(G', Vector[(-u) - v]) → G''_1
  85. Translate(Q', Vector[(-u) - v]) → Q''
  86. Sequence(Sequence[Polygon[Translate[Q, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[G, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[H, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[I, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[R, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[O, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[P, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[Q', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[L, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[K, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[J, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[R', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[N, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[M, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]]], i, (-q), q], j, (-q), q) → l1
  87. Sequence(Sequence[Polygon[Translate[O, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[R, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[J', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[K', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[L', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[Q''_1, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[M', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[N', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[R''', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[I', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[H', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[G', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[Q', Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]], Translate[P, Vector[(i * (u + v)) + (j * (u - v))]]], i, (-q), q], j, (-q), q) → l2

AI 绘图提示语参考

画两个四边形，用向量将其中一个四边形沿指定方向平移，并在平移后的位置生成另一个四边形，通过重复平移和组合这两个四边形，形成规律的几何图案。先定义两个四边形，然后用向量表示平移方向和距离，根据向量在四边形上生成新的点，再将这些点连接成新的四边形，最后通过平移操作创建多个副本，将所有四边形组合在一起，展示平移变换下的图案形成过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。