积极 AI Logo 积极 AI

扭曲球面

扭曲球面
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2015-04-19 19:15
函数解析几何立体几何最值优化
所属专题 surface 3D surface 3D My 3D Collection
①本范例演示了球面的扭曲变形效果；②涉及的核心数学概念包括曲面、线性规划或线性优化、三角形、菱形、抛物线、加法运算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface（曲面）、n（参数）、a（参数）、V（点）、b（点）、V_0（点）、h（数值）、c_1（数值）、d_1（数值）、ns（数值）、c（数值）、d（数值）、g（数值）、f（数值）、p（数值）、q（数值）、s1（对象）、s2（对象）、s3（对象）、s4（对象）、s5（对象）、s6（对象）、s7（对象）、s8（对象）、s9（对象）、s10（对象）、s11（对象）、s12（对象）、Bouton1（按钮）、Bouton2（按钮）、Bouton3（按钮）、Bouton4（按钮）、Bouton5（按钮）、Bouton6（按钮）、Bouton7（按钮）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习立体几何、解析几何及曲面构造的学生或教师。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, 0, (2 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s1
  2. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (2 * π / (n + 1)), (4 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s2
  3. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (4 * π / (n + 1)), (6 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s3
  4. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (6 * π / (n + 1)), (8 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s4
  5. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (8 * π / (n + 1)), (10 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s5
  6. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (10 * π / (n + 1)), (12 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s6
  7. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (12 * π / (n + 1)), (14 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s7
  8. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (14 * π / (n + 1)), (16 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s8
  9. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (16 * π / (n + 1)), (18 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s9
  10. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (18 * π / (n + 1)), (20 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s10
  11. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (20 * π / (n + 1)), (22 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s11
  12. Surface(((cos(u - (b * v)) + (a * sin((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), ((sin(u - (b * v)) + (a * cos((n * u) - (b * v)))) * cos(v)), (h * q(v)), u, (22 * π / (n + 1)), (24 * π / (n + 1)), v, V_0, V) → s12

AI 绘图提示语参考

绘制一个被扭转的球面，由十二个曲面片拼接而成。每个曲面片由参数方程定义，其中包含正弦和余弦函数，并引入扭转参数和整数参数来控制扭曲程度。球面沿纬度方向被均匀分割成十二段，每段覆盖相同的角度范围。整体呈现为一个带有螺旋扭曲纹理的球体，表面可见明显的扭转条纹，可通过调整参数改变扭曲的强度和形态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。