多边形旋转艺术：动态几何与切线函数探索

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2016-12-09 06:49

① 本范例演示了通过旋转多边形生成动态数学艺术图形，将几何变换与函数图像结合，形成视觉上富有节奏感的图案。② 核心数学概念包括多边形、线段、旋转（变换）、差值与斜率、正切函数以及散点图，体现了代数与几何的交叉联系。③ 作图要点：使用GeoGebra的Sequence、Polygon、Textfield、Length等命令，构建了多个多边形（如trilist、quadlist、polylist）和点列（list1、list2等），通过滑块（InputBox）控制参数（a、b、c、d）和旋转步数（n、skip），并利用文本对象（text1、text2）动态显示数值，最终生成旋转多边形的序列与散点图。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于探索几何变换、函数关系与数学艺术创作，也可作为数学实验或跨学科项目素材。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Rotate[B, ((i * 360) * ° / N), A], i, 0, N - 1) → list1
Polygon(Sequence[Element[list1, Mod[Element[trilist, i] - 1, N] + 1], i, 1, 3]) → poly2
Sequence(Rotate[poly2, (((i * skip) * 360) * ° / N), A], i, 1, M) → list2
Textfield(trilist) → InputBox1
Polygon(Sequence[Element[list1, Mod[Element[quadlist, i] - 1, N] + 1], i, 1, 4]) → poly1
Sequence(Rotate[poly1, (((i * skip) * 360) * ° / N), A], i, 1, M) → list3
Textfield(quadlist) → InputBox2
Length(polylist) → n
Polygon(Sequence[Element[list1, Mod[Element[polylist, i] - 1, N] + 1], i, 1, n]) → poly3
Sequence(Rotate[poly3, (((i * skip) * 360) * ° / N), A], i, 1, M) → list4
Textfield(polylist) → InputBox3