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截角立方八面体的三维构造

截角立方八面体的三维构造
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2017-11-21 15:32
多边形解析几何立体几何变换几何作图
① 本范例演示了如何利用GeoGebra的3D视图构建一个截角立方八面体（truncated cuboctahedron），这是一种阿基米德多面体，由正方形、正六边形和正八边形面组成。② 核心数学概念包括多面体的顶点、棱、面结构，以及旋转对称性和空间几何变换；通过旋转和复制多边形来生成三维实体。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Polygon命令创建基础多边形，并用Rotate命令对多个顶点（如A1-A16、B1-B14、C1-C8等）进行旋转，从而生成各面并组合成完整多面体；涉及大量顶点坐标的旋转操作。④ 适合高中或大学立体几何课程，用于理解阿基米德多面体的构造方法，也可作为3D建模和几何变换的教学示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(D32, D8, D4, D30, D26, D2, D6, D28) → wielokąt1, d32, d8, d4, d30, d26, d2, d6, d28
  2. Rotate(D20, α, Line[D28, D32]) → D20'
  3. Rotate(D24, α, Line[D28, D32]) → D24'
  4. Polygon(D28, D32, D24', D20') → wielokąt2, d28_1, d32_1, d24', d20'
  5. Rotate(D35, α, Line[D2, D6]) → D35'
  6. Rotate(D39, α, Line[D2, D6]) → D39'
  7. Polygon(D2, D6, D39', D35') → wielokąt3, d2_1, d6_1, d39', d35'
  8. Rotate(D23, α, Line[D30, D26]) → D23'
  9. Rotate(D19, α, Line[D30, D26]) → D19'
  10. Polygon(D30, D26, D19', D23') → wielokąt4, d30_1, d26_1, d19', d23'
  11. Rotate(D40, α, Line[D8, D4]) → D40'
  12. Rotate(D36, α, Line[D8, D4]) → D36'
  13. Polygon(D8, D4, D36', D40') → wielokąt5, d8_1, d4_1, d36', d40'
  14. Rotate(D24, β, Line[D32, D8]) → D24'_1
  15. Rotate(D48, β, Line[D32, D8]) → D48'
  16. Rotate(D16, β, Line[D32, D8]) → D16'
  17. Rotate(D40, β, Line[D32, D8]) → D40'_1
  18. Polygon(D48', D24'_1, D32, D8, D40'_1, D16') → wielokąt6, d48', d24'_1, d32_2, d8_2, d40'_1, d16'
  19. Rotate(D39, β, Line[D6, D28]) → D39'_1
  20. Rotate(D15, β, Line[D6, D28]) → D15'
  21. Rotate(D46, β, Line[D6, D28]) → D46'
  22. Rotate(D20, β, Line[D6, D28]) → D20'_1
  23. Polygon(D6, D28, D20'_1, D46', D15', D39'_1) → wielokąt7, d6_2, d28_2, d20'_1, d46', d15', d39'_1
  24. Rotate(D19, β, Line[D26, D2]) → D19'_1
  25. Rotate(D45, β, Line[D26, D2]) → D45'
  26. Rotate(D13, β, Line[D26, D2]) → D13'
  27. Rotate(D35, β, Line[D26, D2]) → D35'_1
  28. Polygon(D19'_1, D26, D2, D35'_1, D13', D45') → wielokąt8, d19'_1, d26_2, d2_2, d35'_1, d13', d45'
  29. Rotate(D36, β, Line[D4, D30]) → D36'_1
  30. Rotate(D14, β, Line[D4, D30]) → D14'
  31. Rotate(D47, β, Line[D4, D30]) → D47'
  32. Rotate(D23, β, Line[D4, D30]) → D23'_1
  33. Polygon(D36'_1, D4, D30, D23'_1, D47', D14') → wielokąt9, d36'_1, d4_2, d30_2, d23'_1, d47', d14'
  34. Rotate(Rotate[D13, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → A
  35. Rotate(Rotate[D9, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → B
  36. Rotate(Rotate[D33, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → C
  37. Rotate(Rotate[D37, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → D
  38. Rotate(Rotate[D11, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → E
  39. Rotate(Rotate[D15, α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → F
  40. Polygon(D39', F, E, D, C, B, A, D35') → wielokąt10, d39'_2, f, e, d, c, b_1, a_1, d35'_2
  41. Rotate(Rotate[D47, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → G
  42. Rotate(Rotate[D43, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → H
  43. Rotate(Rotate[D21, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → I
  44. Rotate(Rotate[D17, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → J
  45. Rotate(Rotate[D41, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → K
  46. Rotate(Rotate[D45, α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → L
  47. Polygon(D19', L, K, J, I, H, G, D23') → wielokąt11, d19'_2, l, k_1, j, i, h, g, d23'_2
  48. Rotate(Rotate[D16, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → M
  49. Rotate(Rotate[D12, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → N
  50. Rotate(Rotate[D38, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → O
  51. Rotate(Rotate[D34, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → P
  52. Rotate(Rotate[D10, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → Q
  53. Rotate(Rotate[D14, α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → R
  54. Polygon(D40', D36', R, Q, P, O, N, M) → wielokąt12, d40'_2, d36'_2, r, q, p, o, n, m
  55. Rotate(Rotate[D46, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → S
  56. Rotate(Rotate[D42, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → T
  57. Rotate(Rotate[D18, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → U
  58. Rotate(Rotate[D22, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → V
  59. Rotate(Rotate[D44, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → W
  60. Rotate(Rotate[D48, α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → Z
  61. Polygon(D20', D24', Z, W, V, U, T, S) → wielokąt13, d20'_2, d24'_2, z_1, w, v, u, t, s_3
  62. Rotate(Rotate[Rotate[D43, α, Line[D10, D14]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → A_1
  63. Rotate(Rotate[Rotate[D47, α, Line[D10, D14]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → B_1
  64. Polygon(R, B_1, A_1, Q) → wielokąt14, r_1, b_2, a_2, q_1
  65. Rotate(Rotate[Rotate[D12, α, Line[D44, D48]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → C_1
  66. Rotate(Rotate[Rotate[D16, α, Line[D44, D48]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → D_1
  67. Polygon(Z, D_1, C_1, W) → wielokąt15, z_2, d_1, c_1, w_1
  68. Rotate(Rotate[Rotate[D42, α, Line[D11, D15]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → E_1
  69. Rotate(Rotate[Rotate[D46, α, Line[D11, D15]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → F_1
  70. Polygon(F, F_1, E_1, E) → wielokąt16, f_1, f_2, e_1, e_2
  71. Rotate(Rotate[Rotate[D9, α, Line[D41, D45]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → G_1
  72. Rotate(Rotate[Rotate[D13, α, Line[D41, D45]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → H_1
  73. Polygon(L, H_1, G_1, K) → wielokąt17, l_1, h_1, g_1, k_2
  74. Rotate(Rotate[Rotate[D25, β, Line[D17, D41]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → I_1
  75. Rotate(Rotate[Rotate[D1, β, Line[D17, D41]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → J_1
  76. Rotate(Rotate[Rotate[D33, β, Line[D17, D41]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → K_1
  77. Rotate(Rotate[Rotate[D9, β, Line[D17, D41]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → L_1
  78. Polygon(K, L_1, K_1, J_1, I_1, J) → wielokąt18, k_3, l_2, k_4, j_1, i_1, j_2
  79. Rotate(Rotate[Rotate[D3, β, Line[D34, D10]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → M_1
  80. Rotate(Rotate[Rotate[D29, β, Line[D34, D10]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → N_1
  81. Rotate(Rotate[Rotate[D21, β, Line[D34, D10]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → O_1
  82. Rotate(Rotate[Rotate[D43, β, Line[D34, D10]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → P_1
  83. Polygon(Q, P_1, O_1, N_1, M_1, P) → wielokąt19, q_2, p_1, o_1, n_1, m_1, p_2
  84. Rotate(Rotate[Rotate[D31, β, Line[D22, D44]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → Q_1
  85. Rotate(Rotate[Rotate[D7, β, Line[D22, D44]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → R_1
  86. Rotate(Rotate[Rotate[D38, β, Line[D22, D44]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → S_1
  87. Rotate(Rotate[Rotate[D12, β, Line[D22, D44]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → T_1
  88. Polygon(V, W, T_1, S_1, R_1, Q_1) → wielokąt20, v_1, w_2, t_1, s_1, r_2, q_3
  89. Rotate(Rotate[Rotate[D5, β, Line[D37, D11]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → U_1
  90. Rotate(Rotate[Rotate[D27, β, Line[D37, D11]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → V_1
  91. Rotate(Rotate[Rotate[D18, β, Line[D37, D11]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → W_1
  92. Rotate(Rotate[Rotate[D42, β, Line[D37, D11]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → Z_1
  93. Polygon(E, Z_1, W_1, V_1, U_1, D) → wielokąt21, e_3, z_3, w_3, v_2, u_1, d_2
  94. Rotate(Rotate[Rotate[D1, α, Line[D33, D37]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → A_2
  95. Rotate(Rotate[Rotate[D5, α, Line[D33, D37]], α, Line[D35, D39]], α, Line[D2, D6]) → B_2
  96. Polygon(C, D, B_2, A_2) → wielokąt22, c_2, d_3, b_3, a_3
  97. Rotate(Rotate[Rotate[D29, α, Line[D21, D17]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → C_2
  98. Rotate(Rotate[Rotate[D25, α, Line[D21, D17]], α, Line[D23, D19]], α, Line[D30, D26]) → D_2
  99. Polygon(I, J, D_2, C_2) → wielokąt23, i_2, j_3, d_4, c_3
  100. Rotate(Rotate[Rotate[D7, α, Line[D38, D34]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → E_2
  101. Rotate(Rotate[Rotate[D3, α, Line[D38, D34]], α, Line[D40, D36]], α, Line[D8, D4]) → F_2
  102. Polygon(O, P, F_2, E_2) → wielokąt24, o_2, p_3, f_3, e_4
  103. Rotate(Rotate[Rotate[D27, α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → G_2
  104. Rotate(Rotate[Rotate[D31, α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → H_2
  105. Polygon(U, V, H_2, G_2) → wielokąt25, u_2, v_3, h_2, g_2
  106. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D5, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → I_2
  107. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D1, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → J_2
  108. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D25, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → K_2
  109. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D29, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → L_2
  110. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D3, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → M_2
  111. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[D7, α, Line[D27, D31]], α, Line[D18, D22]], α, Line[D20, D24]], α, Line[D28, D32]) → N_2
  112. Polygon(H_2, N_2, M_2, L_2, K_2, J_2, I_2, G_2) → wielokąt26, h_3, n_2, m_2, l_3, k_5, j_4, i_3, g_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个截角立方八面体，首先创建正方形、正六边形和正八边形作为基础多边形，然后通过旋转这些多边形生成各个面。具体步骤包括：旋转D20和D24生成D20'和D24'，再用D28和D32作为轴心旋转生成wielokąt2；接着旋转D35和D39生成D35'和D39'，用D2和D6作为轴心旋转生成wielokąt3；继续旋转D23和D19生成D23'和D19'，用D30和D26作为轴心旋转生成wielokąt4；最后旋转D40和D36生成D40'和D36'，用D8和D4作为轴心旋转生成wielokąt5。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。