积极 AI Logo 积极 AI

面积法演示三角恒等式：动态图解

面积法演示三角恒等式：动态图解
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-03-09 23:42
圆角三角函数几何作图滑块动画
①本范例通过动态面积对比直观展示三角恒等式（如勾股定理相关恒等式）的几何意义，利用单位圆与直角三角形中的面积关系揭示恒等式成立的原因。②核心数学概念包括三角函数、勾股定理、单位圆、面积恒等、相似三角形与几何变换。③作图要点：使用GeoGebra命令如Line、Intersect、Polygon、Circle、Segment、Dilate、Translate、OrthogonalLine、Vector、Point、Angle、Rotate等构造动态图形，涉及对象包括圆、直线、多边形、向量、角度及多个辅助点，通过滑块或拖动点实时改变角度，观察面积关系变化。④适合高中或大学预科阶段学习三角恒等式、几何与代数联系的课堂演示或自主探索，也可用于教师制作交互式课件。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → h
  2. Intersect(h, xAxis) → C
  3. Polygon(A, C, 4) → poly1, i, j, k, l, D, E
  4. Intersect(h, p) → F
  5. Polygon(B, F, 4) → poly2, m, n, q, r, G, H
  6. Intersect(xAxis, yAxis) → I
  7. Intersect(f, yAxis, (0, 1)) → J
  8. Polygon(I, J, 4) → poly3, s, t, c, d, K, L
  9. Circle(C, 1) → c_1
  10. Intersect(c_1, f_1) → M, N
  11. Segment(C, N) → g_1
  12. Dilate(A, If[0 < e ≤ 1, 1 - e, 0], N) → A'
  13. Translate(E, Vector[A, A']) → E'
  14. Polygon(C, A', E', D) → q1, c_2, a', e', d_2
  15. OrthogonalLine(C, e') → h_1
  16. Line(E', D) → i_1
  17. Intersect(h_1, i_1) → O
  18. Dilate(D, If[2 < e ≤ 3, 3 - e, 0], O) → D'
  19. Translate(E', Vector[D, D']) → E''
  20. Polygon(A', E'', D', C) → q2, j_1, e'', d', c_3
  21. Segment(I, J) → k_1
  22. Segment(J, K) → l_1
  23. Segment(K, L) → m_1
  24. Segment(L, I) → n_1
  25. Segment(A, E) → p_1
  26. Segment(E, D) → q_1
  27. Segment(D, C) → r_1
  28. Segment(C, A) → s_1
  29. Segment(A', E') → t_1
  30. Segment(E', D) → a_1
  31. Segment(D, C) → b_1
  32. Segment(C, A') → d_1
  33. Segment(A', E'') → e_1
  34. Segment(E', D') → f_2
  35. Segment(C, D') → g_2
  36. Dilate(C, If[4 < e ≤ 5, 5 - e, 0], K) → C'
  37. Vector(C, C') → u
  38. Translate(A', u) → A''
  39. Translate(E'', u) → E'''
  40. Translate(D', u) → D''
  41. Translate(C, u) → C'_1
  42. Polygon(A'', E''', D'', C'_1) → q2', a'', e''', d'', c'_1
  43. Line(C', m_1) → h_2
  44. Point(h_2) → P
  45. Angle(P, C', D'') → α
  46. Rotate(A'', If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * α), (-α)], C'_1) → A'''
  47. Rotate(E''', If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * α), (-α)], C'_1) → Q
  48. Rotate(D'', If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * α), (-α)], C'_1) → D'''
  49. Rotate(C'_1, If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * α), (-α)], C'_1) → R
  50. Polygon(A''', Q, D''', R) → q2'', a''', q_2, d''', r_2
  51. Line(C, A') → i_2
  52. Line(D, E') → j_2
  53. Line(B, H) → k_2
  54. Segment(B, H) → m_2
  55. Segment(H, G) → n_2
  56. Segment(G, F) → s_2
  57. Circle(F, 1) → e_2
  58. Intersect(e_2, k_2) → S, T
  59. Dilate(B, If[6 < e ≤ 7, 7 - e, 0], T) → B'
  60. Vector(B, B') → v
  61. Translate(H, v) → H'
  62. Polygon(F, B', H', G) → q3, f_3, b', h', g_3
  63. OrthogonalLine(F, h') → t_2
  64. Line(H', G) → a_2
  65. Intersect(t_2, a_2) → U
  66. Dilate(G, If[8 < e ≤ 9, 9 - e, 0], U) → G'
  67. Vector(G, G') → w
  68. Translate(H', w) → H''
  69. Polygon(F, B', H'', G') → q4, f_4, b_2, h'', g'
  70. Line(B', F) → h_3
  71. Dilate(U, If[10 < e ≤ 11, 11 - e, 0], L) → F'
  72. Vector(U, F') → u_1
  73. Translate(F, u_1) → F'_1
  74. Translate(B', u_1) → B''
  75. Translate(H'', u_1) → H'''
  76. Translate(G', u_1) → G''
  77. Polygon(F'_1, B'', H''', G'') → q4', f'_1, b'', h''', g''
  78. Rotate(F'_1, If[10 < e ≤ 11, ((-(e - 10)) * (π / 2 - α)), α - π / 2], G'') → V
  79. Rotate(B'', If[10 < e ≤ 11, ((-(e - 10)) * (π / 2 - α)), α - π / 2], G'') → B'''
  80. Rotate(H''', If[10 < e ≤ 11, ((-(e - 10)) * (π / 2 - α)), α - π / 2], G'') → W
  81. Rotate(G'', If[10 < e ≤ 11, ((-(e - 10)) * (π / 2 - α)), α - π / 2], G'') → G'''
  82. Polygon(V, B''', W, G''') → q4'', v_1, b''', w_1, g'''
  83. Segment(A, Z) → i_3
  84. Segment(B, F) → l_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆内的三角形和直角三角形，通过比较它们的面积来展示三角恒等式。首先画出单位圆和两条相交的线，然后构造四个多边形表示面积关系。接着使用相似三角形和几何变换（如平移、旋转、缩放）来动态展示角度变化对面积的影响，最后通过旋转和缩放进一步调整图形，确保所有元素都符合三角恒等式的几何解释。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。