相似直角三角形中的三角恒等式

相似直角三角形中的三角恒等式
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2015-09-06 09:53
①本范例通过相似直角三角形演示三角恒等式的推导过程;②涉及的核心数学概念包括相似三角形、三角函数、边角关系;③作图要点——使用了Intersect(交点)、Circle(圆)、Point(点)、Ray(射线)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)、Angle(角度)、Segment(线段)等GeoGebra命令;④适合高中数学学生学习和理解三角恒等式。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Point(c) → B
  4. Ray(A, B) → a
  5. OrthogonalLine(B, b) → d
  6. Intersect(b, d) → C
  7. Intersect(b, xAxis) → D
  8. Intersect(c, b) → E, F
  9. Line(F, d) → e
  10. Angle(b, a) → θ
  11. Segment(A, B) → f
  12. Angle(B, C, A) → α
  13. Segment(A, C) → g
  14. Segment(C, B) → h
  15. Intersect(e, a) → G
  16. Segment(F, G) → i
  17. Angle(G, F, A) → β
  18. Line(G, b) → j
  19. Segment(A, G) → l
  20. Point(c) → H
  21. Segment(A, H) → radius
  22. OrthogonalLine(I, e) → m
  23. Intersect(m, a) → J
  24. Segment(I, J) → n
  25. Angle(J, I, A) → γ
  26. Angle(I, J, A) → δ
  27. OrthogonalLine(J, a) → p
  28. Line(A, p) → q
  29. Point(q) → L
  30. OrthogonalLine(L, q) → s
  31. Intersect(p, s) → M
  32. Segment(L, M) → t
  33. Angle(J, M, L) → ε
  34. Angle(M, L, A) → ζ
  35. Angle(A, J, M) → η

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形,其中一个锐角的对边为1,以原点为圆心画一个单位圆,圆与x轴交于点B,连接原点B形成一条射线。过点B画一条垂直于该射线的直线,交x轴于点C。在直角三角形中,标注两个锐角的角度,并画出对应的边长。再画一个与射线平行的线段,交垂直线于点G,并标注相关角度和边长。最后,再添加几个辅助线和点,形成更复杂的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。