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相似直角三角形导出的三角恒等式（I）

相似直角三角形导出的三角恒等式（I）
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2020-09-14 16:16
测试改名0圆角三角函数几何作图
该范例通过构造两组相似的直角三角形，展示由相似关系推出的三角函数恒等式如何在图形中对应验证。核心数学概念包括：相似三角形的比例对应、直角三角形中正弦/余弦/正切的定义、角度θ与相关角α、β的几何关系，以及利用中线或线段对应来形成比例约束，从而推导三角恒等式。作图要点来自构造摘要中的 GeoGebra 命令：使用 Point 与 Circle 生成关键点与圆；用 Line、Ray 与 Segment 绘制边界与辅助线；用 OrthogonalLine 构造直角与垂线；用 Angle 标注角度并建立θ、α、β等角的度量；通过 Intersect 确定交点以完成相似构型的连接与比例链；对象中包含多个三角形顶点（如A,B,C,D,E,F,G,H等）、线段参数与文本标注（text1），并以 radius 与各类变量（如ε、ζ、η等）支撑几何约束与可视化。适合高中到大学初级的几何与三角函数教学，用于恒等式推导的直观探究、课堂演示或作业验证。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Point(c) → B
  4. Ray(A, B) → a
  5. OrthogonalLine(B, b) → d
  6. Intersect(b, d) → C
  7. Intersect(b, xAxis) → D
  8. Intersect(c, b) → E, F
  9. Line(F, d) → e
  10. Angle(b, a) → θ
  11. Segment(A, B) → f
  12. Angle(B, C, A) → α
  13. Segment(A, C) → g
  14. Segment(C, B) → h
  15. Intersect(e, a) → G
  16. Segment(F, G) → i
  17. Angle(G, F, A) → β
  18. Line(G, b) → j
  19. Segment(A, G) → l
  20. Point(c) → H
  21. Segment(A, H) → radius
  22. OrthogonalLine(I, e) → m
  23. Intersect(m, a) → J
  24. Segment(I, J) → n
  25. Angle(J, I, A) → γ
  26. Angle(I, J, A) → δ
  27. OrthogonalLine(J, a) → p
  28. Line(A, p) → q
  29. Point(q) → L
  30. OrthogonalLine(L, q) → s
  31. Intersect(p, s) → M
  32. Segment(L, M) → t
  33. Angle(J, M, L) → ε
  34. Angle(M, L, A) → ζ
  35. Angle(A, J, M) → η

AI 绘图提示语参考

在直角坐标系中，先取两条坐标轴的交点作为中心，画以该点为圆心、任意单位半径的圆，并在圆与该圆心到圆周方向的射线上取一个点作为三角形顶点。通过连接中心与该点形成一条射线，再在该点处作一条与射线对应垂直的直线，求其与该垂线及相关边的交点以补全两个相似的直角三角形。继续在圆与两条边的交点处取对应点，用若干线段连接这些点形成外侧边，再标注关键角度：例如中心处与射线夹角、以及两个三角形中对应顶点的内角。最后再补画必要的辅助垂线与交点，并沿着相似结构添加角的标记。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。