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三角形与圆锥曲线的奇妙联系

三角形与圆锥曲线的奇妙联系
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2016-09-11 08:35
测试改名0圆几何作图
①本范例演示了如何通过一个三角形的顶点和边构造出圆锥曲线；②涉及的核心数学概念包括圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、函数、微分方程、二次方程等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Line（线段）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Ray（射线）、Point（点）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、PointIn（点在对象上）、Intersect（交点）、Conic（圆锥曲线）、Focus（焦点）、Vertex（顶点）、Min（最小值）、Circle（圆）、CircleSector（圆扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令/对象；④适合高中学段及以上学生学习，用于理解圆锥曲线的几何构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Rotate(B, α, A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → β
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → C
  6. Segment(C, B) → h
  7. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  8. PointIn(poly1) → D
  9. Line(D, f) → i
  10. Line(D, h) → j
  11. Line(D, g) → k
  12. Intersect(k, h) → E
  13. Intersect(f, k) → F
  14. Intersect(i, g) → G
  15. Intersect(j, g) → H
  16. Intersect(h, i) → I
  17. Intersect(f, j) → J
  18. Conic(F, J, I, E, H) → d
  19. Focus(d) → K, L
  20. Vertex(d) → M, N, O, P
  21. Segment(A, B) → l
  22. Segment(C, A) → m
  23. Min({l, m, h}) → e
  24. Circle(A, (0.15 * e)) → p
  25. Circle(C, (0.15 * e)) → q
  26. Circle(B, (0.15 * e)) → r
  27. Intersect(q, m, 1) → Q
  28. Intersect(q, h, 1) → R
  29. Intersect(p, l, 1) → S
  30. Intersect(p, m, 1) → T
  31. Intersect(r, l, 1) → U
  32. Intersect(r, h, 1) → V
  33. CircleSector(C, Q, R) → s
  34. CircleSector(A, S, T) → t
  35. CircleSector(B, V, U) → c_1
  36. Dilate(D, If[0 < n ≤ 1, 1 - n, 0], I) → D'
  37. Dilate(D, If[0 < n ≤ 1, 1 - n, 0], G) → D'_1
  38. Segment(D, D') → f_1
  39. Segment(D, D'_1) → g_1
  40. Dilate(A, If[1 < n ≤ 2, 2 - n, 0], G) → A'
  41. Vector(A, A') → u
  42. Translate(t, u) → t'
  43. CircleArc(A, S, T) → d_1
  44. Dilate(D, If[2 < n ≤ 3, 3 - n, 0], E) → D'_2
  45. Dilate(D, If[2 < n ≤ 3, 3 - n, 0], F) → D'_3
  46. Segment(D, D'_2) → h_1
  47. Segment(D, D'_3) → i_1
  48. Dilate(C, If[3 < n ≤ 4, 4 - n, 0], E) → C'
  49. Vector(C, C') → v
  50. Translate(s, v) → s'
  51. CircleArc(C, Q, R) → e_1
  52. Dilate(D, If[4 < n ≤ 5, 5 - n, 0], J) → D'_4
  53. Dilate(D, If[4 < n ≤ 5, 5 - n, 0], H) → D'_5
  54. Segment(D, D'_4) → j_1
  55. Segment(D, D'_5) → k_1
  56. Dilate(B, If[5 < n ≤ 6, 6 - n, 0], J) → B'_1
  57. Vector(B, B'_1) → w
  58. Translate(c_1, w) → p_1
  59. CircleArc(B, V, U) → q_1