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球面上的三角形投影

球面上的三角形投影
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2017-11-07 06:26
三角函数立体几何几何作图
这个范例演示了三角形在滚动球面上的投影现象。涉及的核心数学概念包括球面几何、投影变换、多边形构造等。作图要点使用了GeoGebra的Sphere（球体）、Plane（平面）、OrthogonalPlane（正交平面）、IntersectPath（路径交点）、PointIn（点在路径上）、CircleArc（圆弧）、Point（点）、Rotate（旋转）、Line（直线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Polygon（多边形）等命令和对象。适合高中及以上学段，用于学习空间几何与投影变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 1), 1) → a
  2. Plane(yAxis, zAxis) → b
  3. Plane(xAxis, zAxis) → c
  4. OrthogonalPlane(B, zAxis) → d
  5. IntersectPath(c, d) → f
  6. IntersectPath(b, d) → g
  7. IntersectPath(c, b) → h
  8. PointIn(a) → C
  9. PointIn(a) → D
  10. CircleArc(B, C, D) → e
  11. PointIn(a) → E
  12. CircleArc(B, C, E) → k
  13. Point(k) → F
  14. Point(e) → G
  15. CircleArc(B, F, G) → p
  16. Rotate(e, i, f) → e'
  17. Rotate(p, i, f) → p'
  18. Rotate(k, i, f) → k'
  19. Rotate(F, i, f) → F'
  20. Rotate(G, i, f) → G'
  21. Rotate(C, i, f) → C'
  22. Line(A, C') → j
  23. Line(A, F') → l
  24. Line(A, G') → m
  25. Intersect(j, xOyPlane) → H
  26. Intersect(l, xOyPlane) → I
  27. Intersect(m, xOyPlane) → J
  28. Segment(H, J) → n
  29. Segment(J, I) → q
  30. Segment(I, H) → r
  31. Polygon(H, J, I) → t1, i_1, h_1, j_1

AI 绘图提示语参考

在一个球体上，构建一个平面与球体相切，并在此平面上生成一个三角形。将此三角形投影到球体表面，形成另一个三角形。接着，将球体沿一个轴旋转，观察投影三角形的变化。最后，将旋转后的投影三角形投影回平面，形成最终的图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。