积极 AI Logo 积极 AI

三角形折叠与旋转的几何探究

三角形折叠与旋转的几何探究
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-02-26 15:54
测试改名0多边形角变换几何作图
所属专题 Folding paper, doing geometry figures
该范例演示了通过旋转和折叠操作，将一个三角形及其相关图形进行变换，并观察其几何性质的变化。核心数学概念包括三角形的旋转对称、折叠（反射）变换、多边形与圆弧的构造，以及切线与交点等几何关系。作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建初始三角形，Rotate对三角形及关键点进行旋转，Segment连接线段，CircleArc绘制圆弧，Line构造直线，Intersect求交点；对象包括多个三角形（driehoek1及其旋转副本）、四边形（vierhoek）、点（A, B, D, C, E, B', E', D'等）以及辅助线（a, b, c, d, e, f, g, h, k）。适合中学几何课程中学习图形变换、对称性和动态探究，也可用于教师演示折叠与旋转的直观效果。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, C, D, B) → vierhoek1, a, c, d, b
  2. Polygon(B, A, C, E) → vierhoek2, b_1, a_1, c_1, e
  3. Polygon(B, E, D) → driehoek1, d_1, b_2, e_1
  4. Rotate(B, (((s - 1) * 180))°, d_1) → B'
  5. Rotate(E, (((s - 1) * 180))°, d_1) → E'
  6. Rotate(D, (((s - 1) * 180))°, d_1) → D'
  7. Polygon(B', E', D') → driehoek1', d', b', e'
  8. Rotate(B, 180°, d_1) → B'_1
  9. Rotate(E, 180°, d_1) → E'_1
  10. Rotate(D, 180°, d_1) → D'_1
  11. Polygon(B'_1, E'_1, D'_1) → driehoek1'_1, d'_1, b'_1, e'_1
  12. Segment(B, E) → f
  13. Rotate(D, -90°, B) → DD
  14. CircleArc(B, DD, D) → g
  15. Segment(A, E) → h
  16. Rotate(C, -135°, E) → C'
  17. CircleArc(E, C', C, xOyPlane) → k
  18. Polygon(A, C, E) → driehoek2, e_2, a_2, c_2
  19. Rotate(A, (((s - 3) * 180))°, h) → A'
  20. Rotate(C, (((s - 3) * (-180)))°, h) → C'_1
  21. Rotate(E, (((s - 3) * (-180)))°, h) → E'_2
  22. Polygon(A', C'_1, E'_2) → driehoek2', e'_2, a', c'_1
  23. Polygon(D'_1, A, E) → driehoek3, e_3, d'_2, a_3
  24. Polygon(A, C, E, DD) → vierhoek3, i, j, l, m
  25. Line(D'_1, E) → n
  26. Intersect(n, e'_2) → F
  27. Segment(D'_1, F) → p
  28. Segment(F, E) → q