积极 AI Logo 积极 AI

三角形内角和动态演示 by Aleksandra-Maria Vuković

三角形内角和动态演示 by Aleksandra-Maria Vuković
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2012-11-13 17:36
测试改名0多边形角几何作图
该范例演示了任意三角形三个内角之和恒为 180° 的平面几何现象。核心数学概念涉及三角形内角和定理、角的度量与标记、多边形构造以及点、线、圆之间的几何关系。作图要点：使用 GeoGebra 命令 Polygon 构建三角形多边形，Angle 标记三个顶点角 α、β、γ，Circle 与 Intersect 生成圆与直线的交点，Segment 与 Midpoint 绘制线段和中点，LineBisector 作角平分线，Vector 表示向量方向，If 实现条件判断与显示，并借助 tekst1、 tekst2 等文本对象展示角度数值。适合初中阶段平面几何教学，也可用于教师课堂演示与学生自主探索三角形角度性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → mnogokut1, c, a, b
  2. Angle(A, B, C) → β
  3. Angle(C, A, B) → α
  4. Angle(A, C, B) → γ
  5. Circle(A, 2.0) → d
  6. Circle(B, 2.0) → e
  7. Circle(C, 2.0) → f
  8. Intersect(d, b) → D,
  9. Intersect(d, c) → E,
  10. Intersect(e, c) → F,
  11. Intersect(e, a) → G,
  12. Intersect(f, b) → H,
  13. Intersect(f, a) → I,
  14. Vector(A, C) → u
  15. If(t ≤ 1.0, Translate[A, t * u], Translate[A, u]) → A'
  16. If(t ≤ 1.0, Translate[D, t * u], Translate[D, u]) → D'
  17. If(t ≤ 1.0, Translate[E, t * u], Translate[E, u]) → E'
  18. Segment(A', D') → g
  19. Segment(A', E') → h
  20. Angle(D', A', E') → δ
  21. Vector(B, C) → v
  22. If(t ≤ 1.0, Translate[B, 0.0 * v], If[t > 1.0 ∧ t ≤ 2.0, Translate[B, (t - 1.0) * v], Translate[B, v]]) → B'
  23. If(t ≤ 1.0, Translate[G, 0.0 * v], If[t > 1.0 ∧ t ≤ 2.0, Translate[G, (t - 1.0) * v], Translate[G, v]]) → G'
  24. If(t ≤ 1.0, Translate[F, 0.0 * v], If[t > 1.0 ∧ t ≤ 2.0, Translate[F, (t - 1.0) * v], Translate[F, v]]) → F'
  25. Segment(G', B') → i
  26. Segment(F', B') → j
  27. Angle(F', B', G') → ε
  28. If(t ≤ 2.0, Rotate[I, 0.0*°, C], If[t > 2.0 ∧ t ≤ 3.0, Rotate[I, ((t - 2.0) * 180.0)°, C], Rotate[I, 180.0*°, C]]) → I'
  29. If(t ≤ 2.0, Rotate[H, 0.0*°, C], If[t > 2.0 ∧ t ≤ 3.0, Rotate[H, ((t - 2.0) * 180.0)°, C], Rotate[H, 180.0*°, C]]) → H'
  30. Segment(C, I') → l
  31. Angle(H', C, I') → ζ
  32. If(t ≤ 3.0, Text[""], If[t > 3.0 ∧ t < 4.0, Text["α + β + γ = ???"], Text["α + β + γ = 180°"]]) → tekst4
  33. Midpoint(b) → P_b
  34. Midpoint(c) → P_c
  35. Midpoint(a) → P_a
  36. If(γ < 90.0° ∧ α < 90.0° ∧ β < 90.0°, "šiljastokutan", If[γ ≟ 90.0° ∨ α ≟ 90.0° ∨ β ≟ 90.0°, "pravokutan", "tupokutan"]) → tekst6
  37. If((zaokr_a ≠ zaokr_b) ∧ (zaokr_a ≠ zaokr_c) ∧ (zaokr_b ≠ zaokr_c), "raznostraničan", If[zaokr_a ≟ zaokr_b ∧ zaokr_a ≟ zaokr_c ∧ zaokr_b ≟ zaokr_c, "jednakostraničan", "jednakokračan"]) → tekst7
  38. If(tekst7 ≟ "raznostraničan", Text["a = " + a], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ zaokr_b ≟ zaokr_c, Text["a = " + a], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ (zaokr_b ≟ zaokr_a ∨ zaokr_c ≟ zaokr_a), Text["b = " + a], Text["a = " + a]]]) → tekst8
  39. If(tekst7 ≟ "raznostraničan", Text["b = " + b], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ zaokr_a ≟ zaokr_c, Text["a = " + b], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ (zaokr_a ≟ zaokr_b ∨ zaokr_c ≟ zaokr_b), Text["b = " + b], Text["a = " + b]]]) → tekst9
  40. If(tekst7 ≟ "raznostraničan", Text["c = " + c], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ zaokr_a ≟ zaokr_b, Text["a = " + c], If[tekst7 ≟ "jednakokračan" ∧ (zaokr_a ≟ zaokr_c ∨ zaokr_b ≟ zaokr_c), Text["b = " + c], Text["a = " + c]]]) → tekst10
  41. LineBisector(c) → s_c
  42. LineBisector(a) → s_a
  43. LineBisector(b) → s_b
  44. Angle(s_c, c) → η
  45. Angle(s_b, b) → θ
  46. Angle(s_a, a) → ι