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切平面与法线：MTH 254 模块5技术实验

切平面与法线：MTH 254 模块5技术实验
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2020-02-15 10:36
向量立体几何微积分导数参数方程
① 本范例演示三维空间中曲面在某一点的切平面与法线的几何构造，通过动态可视化展示切平面与曲面相切、法线垂直于切平面的关系。② 核心数学概念包括多元函数的偏导数、梯度向量、切平面方程、法线方程以及空间曲线的参数化。③ 作图要点：利用GeoGebra的Surface命令绘制曲面S，Function定义函数f，Vector构造向量，CurveCartesian生成曲线；对象包括点P（切点）、法向量N、切平面T、法线L等，通过滑块或动态点调整切点位置，实时更新切平面与法线。④ 适合大学微积分或多元函数课程（如MTH 254）的学生，用于理解切平面与法线的几何意义，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(u, v, (4 / u + v^(3))^(1 / 2), u, -10, 10, v, -10, 10) → S
  2. Function((4 / x + y^(3))^(1 / 2), -10, 10, -10, 10) → f
  3. Vector(O, G) → F
  4. Vector(P, Q) → N
  5. Surface(u, v, (-4 / a^(2) * (u - a) / ((2 * f(a, b)))) + (((3 * b^(2)) * (v - b))) / ((2 * f(a, b))) + f(a, b), u, -10, 10, v, -10, 10) → T
  6. CurveCartesian(a - (4 / ((L * a^(2))) * t), b + (((3 * b^(2))) / L * t), f(a, b) - (((2 * f(a, b))) / L * t), t, -10, 10) → n
  7. Surface(u, v, g(u, v), u, -10, 10, v, -10, 10) → s
  8. Vector(O, W) → B
  9. Vector(R, K) → M
  10. Surface(u, v, (-4 / a^(2) * (u - a) / ((2 * g(a, b)))) + ((3 * b^(2)) * (v - b) / ((2 * g(a, b)))) + g(a, b), u, -10, 10, v, -10, 10) → Z
  11. CurveCartesian(a + (-4 / ((L * a^(2))) * t), b + (((3 * b^(2))) / L * t), g(a, b) - ((2 * g(a, b) / L) * t), t, -10, 10) → E

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维曲面，其方程为z等于(4除以x加y的三次方)的平方根，同时显示该曲面上一个可移动的切点。在切点处构造一个切平面，使其与曲面在该点相切，并画出一条法线，该法线垂直于切平面且穿过切点。另外，再绘制第二个类似的曲面，同样展示其切平面和法线，两个曲面及其辅助线共同展示切平面与法线的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。