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对称艺术家：探索镜像与切线交点的动态几何

对称艺术家：探索镜像与切线交点的动态几何
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2019-03-11 19:01
解析几何变换几何作图轨迹函数图像
① 本范例通过交互式作图，直观展示一个图形关于某条轴（如y轴）的镜像对称，以及对称后各对应点、线段与切线的交点关系，让用户像“艺术家”一样自由创作对称图案。② 核心数学概念包括轴对称、镜像变换、切线、交点、特殊点（如中点、垂足）以及中位线，涉及几何变换与解析几何的交叉应用。③ 作图要点：使用GeoGebra的Line（直线）、Mirror（镜像）和Segment（线段）命令，构造了原始点集（如P_1, A_1…H_1）及其镜像点（P', A'…H'），并生成对称轴axis'，同时利用切线命令（Tangent Line）和交点（Intersection）创建辅助线（如a, b, c, h, i, j）与特殊点（如I_1, J_1…Q_1及其镜像），整体结构清晰，便于动态调整。④ 适合中学高年级至大学低年级的几何教学，也可用于艺术设计中的对称图案生成，帮助学生理解对称变换的性质与几何对象间的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(X, Y) → axis_y
  2. Mirror(P_1, axis_y) → P'
  3. Mirror(A_1, axis_y) → A'
  4. Mirror(B_1, axis_y) → B'
  5. Mirror(C_1, axis_y) → C'
  6. Mirror(D_1, axis_y) → D'
  7. Mirror(E_1, axis_y) → E'
  8. Mirror(F_1, axis_y) → F'
  9. Mirror(G_1, axis_y) → G'
  10. Mirror(H_1, axis_y) → H'
  11. Line(X, Y) → axis'
  12. Mirror(I_1, axis_y) → I'
  13. Mirror(J_1, axis_y) → J'
  14. Mirror(K_1, axis_y) → K'
  15. Mirror(L_1, axis_y) → L'
  16. Mirror(M_1, axis_y) → M'
  17. Mirror(Q_1, axis_y) → Q'
  18. Segment(P_1, A_1) → a
  19. Segment(A_1, B_1) → b
  20. Segment(B_1, C_1) → c
  21. Segment(G_1, H_1) → h
  22. Segment(H_1, I_1) → i
  23. Segment(I_1, J_1) → j
  24. Segment(J_1, K_1) → k
  25. Segment(K_1, L_1) → l
  26. Segment(L_1, M_1) → m
  27. Segment(M_1, Q_1) → n
  28. Segment(P_1, A') → a_1
  29. Segment(A', B') → b_1
  30. Segment(B', C') → c_1
  31. Segment(G', H') → h_1
  32. Segment(H', I') → i_1
  33. Segment(I', J') → j_1
  34. Segment(J', K') → k_1
  35. Segment(K', L') → l_1
  36. Segment(L', M') → m_1
  37. Segment(M', Q') → n_1
  38. Segment(C_1, D_1) → d
  39. Segment(D_1, E_1) → e
  40. Segment(E_1, F_1) → f
  41. Segment(F_1, G_1) → g
  42. Segment(C', D') → d_1
  43. Segment(D', E') → e_1
  44. Segment(E', F') → f_1
  45. Segment(F', G') → g_1