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圆柱体表面积

圆柱体表面积
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2014-04-10 10:54
本范例演示了圆柱体表面积的计算与几何构造。通过参数控制圆柱体的底面半径和高，利用向量、平移等几何变换，动态展示圆柱体的侧面展开图及上下底面，直观地推导和验证圆柱体表面积公式。适合用于立体几何教学，帮助学生理解三维图形与二维展开图之间的转换关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, Y) → v
  2. Vector(B_1, Z) → w
  3. Vector(B_1, X) → u
  4. OrthogonalLine(控制點, yAxis) → a
  5. OrthogonalLine(控制點, xAxis) → b
  6. Dilate(D, t, A) → T
  7. Translate(T, Vector[r / 3.141592653589793 * w]) → T'_1
  8. Translate(T'_1, Vector[A, B]) → T''_1
  9. Sequence(Segment[If[i / n - t < 0, A - i / n * 2 * r * u, T'_1 - r / 3.141592653589793 * cos(((i / n - t) * 360)°) * w - r / 3.141592653589793 * sin(((i / n - t) * 360)°) * u], If[i / n - t < 0, B - i / n * 2 * r * u, T''_1 - r / 3.141592653589793 * cos(((i / n - t) * 360)°) * w - r / 3.141592653589793 * sin(((i / n - t) * 360)°) * u]], i, 0, n) → liste1
  10. Segment(D, A) → e
  11. Point(e) → E_2
  12. AffineRatio(A, D, E_2) → t'
  13. If(t' - t < 0, E_2, T'_1 - r / 3.141592653589793 * cos(((t' - t) * 360)°) * w - r / 3.141592653589793 * sin(((t' - t) * 360)°) * u) → P
  14. Locus(P, E_2) → lieu1
  15. Translate(P, Vector[A, B]) → P'
  16. Locus(P', E_2) → lieu2
  17. Midpoint(E_2, A) → F
  18. Element(liste1, 1) → f
  19. Element(liste1, n + 1) → h_1
  20. Sequence(If[i / n - t < 0, A - i / n * 2 * r * u, T'_1 - r / 3.141592653589793 * cos(((i / n - t) * 360)°) * w - r / 3.141592653589793 * sin(((i / n - t) * 360)°) * u], i, 0, n) → liste2
  21. Sequence(If[i / n - t < 0, B - i / n * 2 * r * u, T''_1 - r / 3.141592653589793 * cos(((i / n - t) * 360)°) * w - r / 3.141592653589793 * sin(((i / n - t) * 360)°) * u], i, 0, n) → liste3
  22. Sequence(Polygon[Element[liste3, i], Element[liste3, i + 1], Element[liste2, i + 1], Element[liste2, i]], i, 0, n) → liste4
  23. Mirror(F, O) → F'
  24. Midpoint(h_1) → H
  25. Mirror(T, H) → T'
  26. Polygon(G, L, M, I) → poly2, g_2, l, m, i_1
  27. Midpoint(g_2) → N
  28. Midpoint(m) → Q_1
  29. Midpoint(l) → R
  30. Midpoint(R, Q_1) → S
  31. Midpoint(N, Q_1) → U
  32. Midpoint(R, S) → V_1
  33. Midpoint(V_1, U) → W
  34. Midpoint(W, V_1) → A_1
  35. Mirror(A_1, V_1) → C_1
  36. Conic(Q_1, C_1, R, N, T) → p
  37. Dilate(D_1, t, B) → E
  38. Polygon(F_1, V, E_1, G_1) → poly1, f_1, v_1, e_1, g_1
  39. Conic(Q_1, C_1, R, N, T) → q
  40. Midpoint(F_1, E_1) → C
  41. Midpoint(g_1) → J_1
  42. Midpoint(e_1) → K_1
  43. Midpoint(K_1, J_1) → L_1
  44. Midpoint(L_1, K_1) → M_1
  45. Midpoint(C, M_1) → N_1
  46. Midpoint(N_1, M_1) → O_1
  47. Mirror(O_1, M_1) → P_1
  48. Midpoint(v_1) → R_1
  49. Conic(E, J_1, P_1, K_1, R_1) → s
  50. Conic(E, J_1, P_1, K_1, R_1) → c_1
  51. Midpoint(f) → S_1
  52. Segment(C, J_1) → i
  53. Midpoint(i) → I_1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个圆柱体的表面积计算演示图。用户可以通过交互式参数控制圆柱的底面半径和高。图形应动态显示圆柱的侧表面展开为矩形，矩形的宽对应底面圆的周长，高对应圆柱的高。同时显示顶部和底部的圆形底面。观察半径和高如何影响展开图案的形状和大小。图形应直观展示侧表面展开与底面圆的关系，帮助理解表面积公式：两个底面积（2πr²）加上侧面积（2πrh）。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。