长方体表面积展开与折叠动画

长方体表面积展开与折叠动画
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2018-10-15 22:49
该范例通过动态动画演示长方体从平面展开图折叠成立体图形的完整过程,直观展示长方体表面积的计算方法。核心数学概念是立体几何中的长方体表面积公式,即六个矩形面的面积之和,同时涉及平面展开图与立体图形的空间对应关系。作图要点包括:使用GeoGebra的Vector命令构建棱的方向向量,Polygon命令绘制各矩形面,If命令控制折叠动画的显示状态,Midpoint命令辅助定位,Area命令计算各面面积并汇总。适合初中至高中阶段学生学习立体几何初步知识,也可用于教师课堂演示,帮助学生建立空间想象能力并理解表面积公式的推导。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(PTP_1, PB_3) → tpsb
  2. Vector(PTPF_1, PTP_1) → tpf1
  3. Vector(PTP, PB_2) → tpa1
  4. Vector(PTPF, PTP) → tpf
  5. Vector(PBK, PB) → bk1
  6. Vector(PBK_1, PB_1) → bk11
  7. Vector(PFT_1, PB_3) → ftb13
  8. Vector(PFT, PB_2) → fta1
  9. Vector(PSB_1, PB_3) → sbb13
  10. Vector(PSB, PB_1) → sbb
  11. Vector(PSF_1, PB_2) → sfa1
  12. Vector(PSF, PB) → sfb
  13. Polygon(SF_3, SF, SF_1, SF_2) → aSideFront, a, b, c, d
  14. If(dist < 100.0, PTPF + (dist * Length[tpf] / 100.0; Angle[tpf]), PTP + ((dist - 100.0) * Length[tpa1] / 100.0; Angle[tpa1])) → TP_3
  15. If(dist < 100.0, PTPF_1 + (dist * Length[tpf1] / 100.0; Angle[tpf1]), PTP_1 + ((dist - 100.0) * Length[tpsb] / 100.0; Angle[tpsb])) → TP_2
  16. Polygon(TP_3, TP_2, TP_1, TP) → aTop, a_1, b_1, c_1, d_1
  17. Polygon(BK_3, BK_2, BK_1, BK) → aBack, a_2, b_2, c_2, d_2
  18. Polygon(BT, BT_1, BT_2, BT_3) → aBottom, a_3, b_3, c_3, d_3
  19. Polygon(SB, SB_1, SB_2, SB_3) → aSideBack, a_4, b_4, c_4, d_4
  20. Polygon(FT, FT_1, FT_2, FT_3) → aFront, a_5, b_5, c_5, d_5
  21. Polygon(NA_2, NA, NA_1, NA_3) → planBottom, na_2, na, na_1, na_3
  22. Polygon(NA_2, NA_3, NFT_1, NFT) → planFront, na_4, na_5, nft_1, nft
  23. Polygon(NA, NSF, NSF_1, NA_2) → planSideFront, na_6, nsf, nsf_1, na_7
  24. Polygon(NA_1, NSB, NSB_1, NA_3) → planSideBack, na_8, nsb, nsb_1, na_9
  25. Polygon(NA, NBK, NBK_1, NA_1) → planBack, na_{10}, nbk, nbk_1, na_{11}
  26. Polygon(NBK, NTPT, NTPF_1, NBK_1) → planTop, nbk_2, ntpt, ntpf_1, nbk_3
  27. Midpoint(nft_1) → Hnf
  28. Midpoint(ntpf_1) → Hpl
  29. Midpoint(nbk_1) → Hpb
  30. Midpoint(b_1) → HXts
  31. Midpoint(d_2) → HXbs
  32. Midpoint(c_5) → HXfs
  33. Area(BK_3, BK_2, BK_1, BK) → bb

AI 绘图提示语参考

绘制一个长方体的展开图,然后将其折叠成3D形状。首先画出六个矩形面,分别代表长方体的前、后、左、右、上、下面。然后通过调整矩形的位置和角度,模拟展开图折叠成3D长方体的过程。最后计算并显示每个矩形面的面积,展示长方体的表面积公式:2lw + 2lh + 2wh。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。