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前n个自然数之和的演示

前n个自然数之和的演示
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2017-07-10 07:23
向量数列解析几何几何作图滑块动画
①本范例演示了前n个自然数之和的图形化计算与验证；②涉及的核心数学概念包括数列求和、解析几何、向量运算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Sequence（数列生成）、Vector（向量）、Mirror（镜像）、Translate（平移）、Element（元素提取）、Segment（线段绘制）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学，用于直观理解数列求和公式的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(i, k), k, 0, (d_1 * i) - 1, d_1], i, 1, n) → list2
  2. Sequence(Sequence[(i, k), k, 0, i], i, 1, n) → list3
  3. Sequence(Sequence[Polygon[Element[Element[list2, m], r], Element[Element[list3, m], r], 4], r, 1, m], m, 1, n) → list4
  4. Vector(C, D) → v
  5. Sequence((i, (-a1)), i, 0, n) → first
  6. Sequence(Sequence[Polygon[Element[Element[list2, i], r], Element[Element[list2, i + 1], r], (x(Element[Element[list2, i + 1], r]), y(Element[Element[list2, i + 1], r]) + d_1), (x(Element[Element[list2, i], r]), y(Element[Element[list2, i], r]) + d_1)], r, 1, i], i, 1, n + 2) → list6
  7. Sequence(Polygon[Element[first, i], Element[first, i + 1], (x(Element[first, i + 1]), y(Element[first, i + 1]) + a1), (x(Element[first, i]), y(Element[first, i]) + a1)], i, 1, n + 1 - 1) → list1
  8. Vector((0, 0), (0, 1)) → u
  9. Mirror(list6, O) → list6'
  10. Translate(list6', Vector[((-a1) * u)]) → list6''
  11. Mirror(list1, O) → list1'
  12. Translate(list1', Vector[((-a1) * u)]) → list1''
  13. Vector((-0.5, 0), (-0.5, ((n - 1) * d_1) + a1)) → w
  14. Vector((-0.5, ((n - 1) * d_1) + a1), (-0.5, 0)) → z
  15. Element(first, n + 1) → EE
  16. Mirror(EE, O) → EE'
  17. Segment(EE, EE') → c