积极 AI Logo 积极 AI

阶梯函数与几何作图：Cola de golondrina

阶梯函数与几何作图：Cola de golondrina
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-15 19:02
函数解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例展示了阶梯函数与几何作图之间的关联。核心数学概念包括阶梯函数、逻辑推理、直线、算术平均和平均值。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse、Angle、CurveCartesian、Sequence等对象。适合初中或高中数学学习，用于理解函数图像与几何关系的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  14. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  15. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  16. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  17. Point(zElipse1) → XY
  18. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  19. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  20. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  21. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  22. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  23. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  24. Point(zElipse2) → Z
  25. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  26. CurveCartesian(0, ((r * u) * cos(zAngInc)), u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r * ((((3 * v^(4)) + (α * v^(2))) * sin(zAngRot)) + (((-4 * v^(3)) - ((2 * α) * v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-((3 * v^(4)) + (α * v^(2)))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((-4 * v^(3)) - ((2 * α) * v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (α * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian((r * ((((3 * β^(4)) + (u * β^(2))) * sin(zAngRot)) + (((-4 * β^(3)) - ((2 * u) * β)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-((3 * β^(4)) + (u * β^(2)))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((-4 * β^(3)) - ((2 * u) * β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (u * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((3 * v^(4)) + (u * v^(2))) * sin(zAngRot)) + (((-4 * v^(3)) - ((2 * u) * v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-((3 * v^(4)) + (u * v^(2)))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((-4 * v^(3)) - ((2 * u) * v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (u * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((3 * v^(4)) + (u * v^(2))) * sin(zAngRot)) + (((-4 * v^(3)) - ((2 * u) * v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-((3 * v^(4)) + (u * v^(2)))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((-4 * v^(3)) - ((2 * u) * v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (u * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, (3.5 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面中先给定一条竖直与一条水平的坐标轴，并取一个圆心 C。画出两条分别与圆相对应的垂直参考直线，通过与圆的交点得到两组中间交点，再以这两组交点为焦点构造两条椭圆（其带有固定几何参数，如 0.62 与 0.65 的关系）。将这两条椭圆与各自参考直线相交，取交点并确定对应的旋转与增量角方向，进而用这些角关系驱动参数方程生成曲线；最后再用参数序列采样不同步长处的曲线形状，得到类似阶梯式的几何曲线覆盖效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。