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Steiner点（四点）

Steiner点（四点）
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2018-05-23 08:53
解析几何变换几何作图
①本范例演示了通过四点构造Steiner点的几何图形与性质；②涉及核心数学概念包括二次方程式、相似变换、指数函数、圆锥曲线及统计特性；③构造过程中运用了Polygon（多边形）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Distance（距离）、Circle（圆）、Intersect（交点）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解Steiner点在几何优化中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, A, 3) → poly1, n, q, r, M
  2. Polygon(D, C, 3) → poly2, s, t, a, N
  3. Segment(M, N) → b
  4. Segment(B, C) → m_1
  5. Segment(A, B) → n_1
  6. Segment(D, C) → p_1
  7. Segment(A, D) → c
  8. Rotate(I, 60°, B) → I'
  9. Angle(I, B, I') → ν
  10. Rotate(J, -60°, C) → J'
  11. Angle(J', C, J) → ξ
  12. Segment(I, J) → d
  13. Segment(I', I) → q_1
  14. Segment(M, I') → r_1
  15. Segment(B, I) → s_1
  16. Segment(A, I) → t_1
  17. Segment(J, C) → a_1
  18. Segment(J, J') → b_1
  19. Segment(J, D) → c_1
  20. Segment(J', N) → d_1
  21. Distance(M, N) → u
  22. Segment(I', B) → e_1
  23. Segment(J', C) → f_2
  24. Polygon(A, D, 3) → poly3, g_2, h_2, i_2, K
  25. Polygon(C, B, 3) → poly4, j_2, k_2, l_2, L
  26. Segment(K, L) → m_2
  27. Circle(K, A, D) → c_2
  28. Circle(B, L, C) → d_2
  29. Intersect(c_2, m_2, 2) → R
  30. Intersect(d_2, m_2, 2) → S
  31. Segment(A, R) → f
  32. Segment(R, D) → g
  33. Segment(R, S) → h
  34. Segment(B, S) → i
  35. Segment(S, C) → j
  36. Circle(M, B, A) → e
  37. Circle(D, C, N) → k
  38. Intersect(e, b, 2) → E
  39. Intersect(k, b, 2) → F
  40. Segment(A, E) → l
  41. Segment(B, E) → m
  42. Segment(E, F) → p
  43. Segment(F, D) → f_1
  44. Segment(F, C) → g_1
  45. Angle(F, E, A) → α
  46. Angle(E, F, C) → β
  47. Distance(K, L) → KL