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平方分数：正方形分割与几何平均的连续演示

平方分数：正方形分割与几何平均的连续演示
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2017-09-09 01:56
多边形函数几何作图滑块动画轨迹
该范例通过一系列嵌套正方形与分割线，直观展示了分数、平方关系以及几何平均的连续变化。核心数学概念包括分数表示、正方形面积比例、连续性与椭圆、割线、几何平均等，并涉及立方体的类比。作图要点：使用GeoGebra的Polygon（多边形）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Point（点）、Intersect（交点）等命令，构建了多个多边形（poly1至poly6）及辅助线段（如f、g、h、i等），通过中点与交点确定分割位置，并利用文本对象（text1、text2、text3）标注数值。适合中学数学阶段，用于探索分数与几何平均的直观联系，也可作为连续性概念的动态教学素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Polygon(A, B, D) → poly2, d, a, b
  3. Segment(B, D) → j
  4. Midpoint(a) → E
  5. Polygon(B, E, C) → poly3, c, b_1, e
  6. Segment(E, C) → k
  7. Midpoint(b_1) → F
  8. Segment(E, D) → l
  9. Midpoint(E, D) → G
  10. Midpoint(D, C) → H
  11. Polygon(G, E, F, H) → poly4, g_1, e_1, f_1, h_1
  12. Polygon(D, G, H) → poly5, h_2, d_1, g_2
  13. Polygon(H, F, C) → poly6, c_1, h_3, f_2
  14. Point(a) → I
  15. Intersect(h, f_1) → J
  16. Segment(I, J) → m
  17. Segment(J, F) → n
  18. Segment(F, E) → p
  19. Segment(E, I) → q
  20. Segment(E, B) → r
  21. Intersect(g, b_1) → K
  22. Segment(B, K) → s
  23. Segment(K, J) → t
  24. Intersect(h, i) → L
  25. Segment(J, L) → i_1
  26. Intersect(f, i) → M
  27. Segment(L, M) → j_1
  28. Segment(M, B) → k_1
  29. Segment(I, L) → l_1
  30. Segment(F, K) → m_1