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圆锥螺旋二等分

圆锥螺旋二等分
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2018-12-09 01:18
解析几何立体几何最值优化几何作图
①本范例演示了圆锥的螺旋线二等分现象；②涉及的核心数学概念包括圆锥、曲线绘制、线性规划或线性优化、相似三角形、全等、等腰三角形；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（相交）、Circle（圆）、Cone（圆锥）、Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Rotate（旋转）、Translate（平移）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学段，用于立体几何、解析几何及优化问题的教学与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xAxis) → A
  2. Circle(A, π, zAxis) → c
  3. Cone(c, π) → a, a_2, a_3
  4. Surface((u * cos(t)), (u * sin(t)), t, t, 0, π, u, -4, 4) → b
  5. CurveCartesian(((π - t) * cos(t)), ((π - t) * sin(t)), t, t, 0, π) → d
  6. Rotate(d, π) → d'
  7. Surface((u * x(d(t))) + ((1 - u) * x(d'(t))), (u * y(d(t))) + ((1 - u) * y(d'(t))), (u * z(d(t))) + ((1 - u) * z(d'(t))), t, 0, π, u, 0, 1) → e
  8. CurveCartesian((π * cos(t)), (π * sin(t)), 0, t, 0, π) → f
  9. Rotate(f, π, zAxis) → g
  10. Translate(Rotate[e, n], Vector[(0, 0, n)]) → h
  11. Translate(Rotate[d, n], Vector[(0, 0, n)]) → i
  12. Translate(Rotate[d', n], Vector[(0, 0, n)]) → j
  13. Translate(Rotate[f, n], Vector[(0, 0, n)]) → k
  14. Translate(Rotate[CurveCartesian[t, 0, 0, t, (-π), π], n], Vector[(0, 0, n)]) → l
  15. CurveCartesian(t, 0, 0, t, (-π), π) → m
  16. Translate(Rotate[Surface[(u * x(f(t))), (u * y(f(t))), 0, t, 0, π, u, 0, 1], n], Vector[(0, 0, n)]) → o
  17. Surface((u * x(g(t))), (u * y(g(t))), 0, t, 0, π, u, 0, 1) → p
  18. Surface((u * x(i(t))) + ((1 - u) * x(k(t))), (u * y(i(t))) + ((1 - u) * y(k(t))), (u * z(i(t))) + ((1 - u) * z(k(t))), t, 0, π, u, 0, 1) → q
  19. Surface((u * x(j(t))), (u * y(j(t))), (u * z(j(t))) + ((1 - u) * (π + n)), t, 0, π, u, 0, 1) → r
  20. Surface((u * x(g(t))) + ((1 - u) * x(d'(t))), (u * y(g(t))) + ((1 - u) * y(d'(t))), (u * z(g(t))) + ((1 - u) * z(d'(t))), t, 0, π, u, 0, 1) → s
  21. Surface((u * x(d(t))), (u * y(d(t))), (u * z(d(t))) + ((1 - u) * π), t, 0, π, u, 0, 1) → t