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棱柱上的测地线：蜘蛛几何

棱柱上的测地线：蜘蛛几何
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2020-11-10 12:50
多边形立体几何几何作图滑块动画轨迹
① 本范例通过一个棱柱表面上的蜘蛛爬行路径，直观展示了测地线（最短路径）在三维多面体上的展开与构造。② 核心数学概念包括立体几何中的棱柱、测地线、表面展开图，以及椭圆、抛物线、余弦函数等曲线在路径分析中的应用。③ 作图要点：使用GeoGebra的Polygon、Prism命令构建棱柱，通过Point、PointIn、Segment、Net等命令生成表面点、线段和展开图，并利用按钮（button1）和文本（text1、text2）交互控制，涉及对象包括棱柱顶点A、B、C、D、E、F，面face1至face4，边edgeAC、edgeBE等，以及辅助点G、H、I、J、K和线段h、i、j、k、d、e。④ 适合高中及以上学段，用于立体几何教学、数学建模或探究最短路径问题，也可作为GeoGebra高级构造的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, (x(B), y(A)), B, (x(A), y(B))) → q1, a, f, b, g
  2. Prism(q1, C) → c, D, edge1, edgeBE, edge2, edgeCD, edgeDE, edgeEF, edgeCF, E, F, face1, face3, face4, face2, faceCDEF, edgeAC
  3. Point(c) → G
  4. PointIn(faceCDEF) → H
  5. PointIn(face1) → I
  6. Segment(H, G) → h
  7. Segment(G, I) → i
  8. PointIn(q1) → J
  9. Point(c) → K
  10. Segment(G, K) → j
  11. Segment(K, J) → k
  12. Net(c, o) → l, L, U, V, W, Z, A_1, faceLMNO, faceLMQP, faceMNSR, faceNOUT, faceLOVW, M, face5, edgeLM, edgeMN, edgeNO, edgeLO, edgeLP, edgePQ, edgeMQ, edgeMR, edgeRS, N, edgeNS, edgeNT, edgeTU, edgeOU, edgeOV, edgeVW, edgeLW, edgeQZ, edge4, edge3, O, P, Q, R, S, T
  13. Net(Pyramid[q1, I], o) → p, C_1, face6, face8, face9, face7, edge5, edge9, edge12, edge6, edge7, edge10, D_1, edge11, edge13, edge14, edge15, edge16, edge8, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, J_1, face10
  14. Net(Pyramid[q1, G], o) → q, K_1, face11, face13, face14, face12, edge17, edge21, edge24, edge18, edge19, edge22, L_1, edge23, edge25, edge26, edge27, edge28, edge20, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, face15
  15. Net(Pyramid[q1, K], o) → r, S_1, face16, face18, face19, face17, edge29, edge33, edge36, edge30, edge31, edge34, T_1, edge35, edge37, edge38, edge39, edge40, edge32, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, face20
  16. Net(Pyramid[q1, H], o) → s, G_2, face21, face23, face24, face22, edge41, edge45, edge48, edge42, edge43, edge46, H_2, edge47, edge49, edge50, edge51, edge52, edge44, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2, N_2, face25
  17. Segment(Hn, Gn) → t
  18. Segment(Gn, In) → f_1

AI 绘图提示语参考

画一个棱柱，展示蜘蛛在棱柱表面爬行的最短路径，并展开成网状结构。路径通过棱柱的侧面和底面形成，用线段连接关键点，并标注辅助线段。展示棱柱的各个顶点、面和边，以及由路径展开形成的网状结构，体现几何构造和最短路径问题。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。