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球面九点圆

球面九点圆
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2014-07-03 09:33
圆立体几何几何作图
所属专题 Spherical Geometry Ideas
①本范例演示了球面上三角形九点圆的构造与性质；②涉及核心数学概念包括球面几何、三角形几何、圆的性质；③作图要点：使用 Sphere（球体）、PointIn（点在路径上）、Mirror（镜像）、Circle（圆）、Midpoint（中点）、Plane（平面）、OrthogonalLine（垂直线）、IntersectPath（路径交点）、Intersect（交点）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解球面几何中的特殊圆及其构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. PointIn(a) → B
  4. PointIn(a) → C
  5. Mirror(C, O) → C'
  6. Mirror(B, O) → B'
  7. Mirror(a, O) → a'
  8. Circle(C, A, C') → c
  9. Circle(B, A, B') → d
  10. Circle(B, C, B') → e
  11. Midpoint(B, A) → D
  12. Midpoint(A, C) → E
  13. Midpoint(C, B) → F
  14. Plane(B, O, C) → b
  15. Plane(C, O, A) → f
  16. Plane(A, O, B) → g
  17. OrthogonalLine(O, g) → h
  18. OrthogonalLine(O, f) → i
  19. OrthogonalLine(O, b) → j
  20. Plane(D, h) → k
  21. Plane(F, j) → l
  22. Plane(E, i) → m
  23. IntersectPath(k, a) → p
  24. IntersectPath(l, a) → q
  25. IntersectPath(m, a) → r
  26. Intersect(d, p, 2) → G
  27. Intersect(e, q, 1) → H
  28. Intersect(r, c, 2) → I
  29. Circle(G, H, I) → s

AI 绘图提示语参考

在一个球体上随机选择三个点，分别作出它们关于球心对称的点，然后以这些点为顶点构造两个三角形，并分别以每个三角形的顶点和对应对称点为圆心画圆。接着找到三角形各边的中点，并基于这些点和球心构建三个平面。再作出这些平面与球体的交线，最后利用这些交线和圆的交点绘制一个九点圆。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。