带四个孔的球面：参数曲面与内切圆构造

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2021-08-15 10:46

该范例演示了一个带有四个孔的球面三维图形，通过参数曲面方程在球面上挖去四个圆形区域，形成类似多孔结构的立体模型。核心数学概念包括参数曲面、球面坐标、内切圆（Incircle）以及函数与二次函数的应用。作图要点：使用GeoGebra的Surface命令结合Zip和Product函数生成参数化曲面，通过按钮（button1）控制显示，并利用列表（LA、LB、Lcos、Lind）和索引变量（ind、inX、inY、inZ）计算孔的位置与半径，最终由dmax和r确定孔的尺寸。该范例适合高中或大学阶段学习立体几何、参数方程和三维建模的学生，也可用于数学可视化教学或探究曲面拓扑性质。

GeoGebra 命令及参数

Zip((r / abs(A) * A), A, LA) → LB
Zip(((x * x(B)) + (y * y(B)) + (z * z(B))) / r^(2), B, LB) → Lcos
Zip(ind(F(inX(x, y), inY(x, y), inZ(x, y))), F, Lcos) → Lind
Product(Element[Lind, k], k, 1, 4) → p
Surface((p(ϕ, θ) * inX(ϕ, θ)), inY(ϕ, θ), inZ(ϕ, θ), ϕ, 0, π, θ, 0, (2 * π)) → surf

AI 绘图提示语参考

画一个三维球体，上面有四个圆形孔洞。孔洞的半径和位置由参数决定，球体表面通过参数方程生成。孔洞的可见性可以通过一个按钮切换。构造时，先绘制球体，然后添加孔洞，最后调整孔洞的大小和位置。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。