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特殊四边形：定理3

特殊四边形：定理3
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2017-02-10 05:39
多边形解析几何变换
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Unit 7: Polygons and Quadrilaterals Quadrilaterals
本范例演示了特殊四边形的定理3，涉及平行四边形、坐标、均值、直角三角形和二次方程等核心数学概念。通过旋转、角度、射线、线、点、交点、线段、最小值、圆、放大、向量、多边形、平移、中点、圆扇形等GeoGebra命令进行动态构造。适合初中及以上学生学习几何作图和相关定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, a°, A) → B'
  2. Angle(B, A, B') → α
  3. Ray(A, B) → f
  4. Ray(A, B') → g
  5. Line(B, g) → h
  6. Point(g) → C
  7. Line(C, f) → i
  8. Intersect(h, i) → D
  9. Segment(C, D) → j
  10. Segment(A, B) → k
  11. Segment(B, D) → l
  12. Segment(A, C) → m
  13. Min(m, k) → b
  14. Circle(C, (0.2 * b)) → d
  15. Circle(A, (0.2 * b)) → e
  16. Circle(B, (0.2 * b)) → p
  17. Circle(D, (0.2 * b)) → c
  18. Intersect(e, k, 1) → E
  19. Intersect(e, m, 1) → F
  20. Intersect(p, k, 1) → G
  21. Intersect(p, l, 1) → H
  22. Intersect(d, g, 2) → I
  23. Ray(C, I) → q
  24. Intersect(c, h, 2) → J
  25. Ray(D, J) → r
  26. Intersect(c, i, 2) → K
  27. Ray(D, K) → s
  28. Dilate(B, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], A) → A'
  29. Rotate(E, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * α), α], A) → E'
  30. Dilate(A, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], C) → A'_1
  31. Vector(A, A'_1) → u
  32. Segment(A, A'_1) → f_1
  33. Dilate(C, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], D) → C'
  34. Vector(C, C') → v
  35. Segment(C, C') → g_1
  36. Dilate(D, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], B) → D'
  37. Segment(D, D') → h_1
  38. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b_1, d_2, c_2
  39. Dilate(A, If[5.5 < o ≤ 6.5, 6.5 - o, 0], C) → A'_2
  40. Vector(A, A'_2) → w
  41. Translate(A, w) → A'_3
  42. Translate(A', w) → A''
  43. Dilate(A, If[6.5 < o ≤ 7.5, 7.5 - o, 0], B) → A'_4
  44. Vector(A, A'_4) → u_1
  45. Translate(A, u_1) → A'_5
  46. Translate(A'_1, u_1) → L
  47. Intersect(d, i) → M, N
  48. Intersect(d, g) → O, P
  49. Angle(A, C, N) → β
  50. Rotate(N, If[6.5 < o ≤ 7.5, ((-(o - 6.5)) * β), (-β)], C) → N'
  51. Dilate(C, If[7.5 < o ≤ 8.5, 8.5 - o, 0], B) → C'_1
  52. Vector(C, C'_1) → v_1
  53. Midpoint(A, D) → Q
  54. Dilate(A, If[4.5 < o ≤ 5.5, 5.5 - o, 0], Q) → A'_6
  55. Segment(A, A'_6) → i_1
  56. Dilate(Q, If[5.5 < o ≤ 6.5, 6.5 - o, 0], D) → Q'
  57. Segment(Q, Q') → j_1
  58. Dilate(B, If[6.5 < o ≤ 7.5, 7.5 - o, 0], Q) → B'_1
  59. Segment(B, B'_1) → k_1
  60. Dilate(Q, If[7.5 < o ≤ 8.5, 8.5 - o, 0], C) → Q'_1
  61. Segment(Q, Q'_1) → l_1
  62. Rotate(A, If[8.5 < o ≤ 9.5, ((-(o - 8.5)) * π), (-π)], Q) → A'_7
  63. Rotate(A'_6, If[9.5 < o ≤ 10.5, ((-(o - 9.5)) * π), (-π)], Q) → R
  64. Segment(A'_7, R) → m_1
  65. Rotate(B, If[9.5 < o ≤ 10.5, ((-(o - 9.5)) * π), (-π)], Q) → B'_2
  66. Rotate(B'_1, If[10.5 < o ≤ 11.5, ((-(o - 10.5)) * π), (-π)], Q) → S
  67. Segment(B'_2, S) → n_1
  68. Line(A, B) → p_1
  69. Intersect(e, p_1) → T, U
  70. Ray(A, T) → q_1
  71. Intersect(e, f_1) → V,
  72. Intersect(d, i, 1) → W
  73. Ray(C, W) → r_1
  74. Segment(B, A') → t
  75. Rotate(V, If[11 < o ≤ 12, ((o - 11) * (π - α)), π - α], A) → V'
  76. CircleSector(A, V, V') → c_1
  77. Dilate(A, If[12 < o ≤ 13, 13 - o, 0], C) → A'_8
  78. Vector(A, A'_8) → w_1
  79. Translate(c_1, w_1) → d_1
  80. Dilate(C, If[13 < o ≤ 14, 14 - o, 0], D) → C'_2
  81. Vector(C, C'_2) → e_1
  82. Translate(d_1, e_1) → s_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个平行四边形ABCD，其中A、B、C、D是顶点。首先，以A为旋转中心，将B绕A旋转α度得到B'。接着，通过A和B'画射线g，通过B画直线h，g和h的交点为C。然后，通过C画直线i，i和h的交点为D。连接C和D，A和B，B和D，A和C。接着，以C为圆心，以AC长度的0.2倍为半径画圆d，以A为圆心，以AB长度的0.2倍为半径画圆e，以B为圆心，以BC长度的0.2倍为半径画圆p，以D为圆心，以CD长度的0.2倍为半径画圆c。接下来，e和k的交点为E，e和m的交点为F，p和k的交点为G，p和l的交点为H，d和g的交点为I。然后，以C为起点画射线q，h和i的交点为J，以D为起点画射线r，i和j的交点为K，以D为起点画射线s。最后，以A为起点，以A到A'的向量为方向，平移A得到A'，以E为起点，以E到E'的向量为方向，平移E得到E'，以A为起点，以A到A'_1的向量为方向，平移A得到A'_1，以C为起点，以C到C'的向量为方向，平移C得到C'，以D为起点，以D到D'的向量为方向，平移D得到D'，以A为起点，以A到A'_2的向量为方向，平移A得到A'_2，以A为起点，以A到A'_3的向量为方向，平移A得到A'_3，以A'为起点，以A'到A''的向量为方向，平移A'得到A''，以A为起点，以A到A'_4的向量为方向，平移A得到A'_4，以A为起点，以A到A'_5的向量为方向，平移A得到A'_5，以L为起点，以L到M的向量为方向，平移L得到M，以L为起点，以L到N的向量为方向，平移L得到N，以L为起点，以L到O的向量为方向，平移L得到O，以L为起点，以L到P的向量为方向，平移L得到P。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。