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斜率场 by יואב דביר

斜率场 by יואב דביר
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2013-01-23 03:33
函数微积分
这个范例演示了斜率场的概念，展示了微分方程的解。核心数学概念包括微分方程和函数。通过使用GeoGebra命令如SlopeField、SolveODE和Sequence，可以构造出动态的斜率场。适合高中及以上学生学习微积分和微分方程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → inputBox1
  2. Textfield(x_{min}) → inputBox2
  3. Textfield(x_{max}) → inputBox3
  4. Textfield(y_{min}) → inputBox4
  5. Textfield(y_{max}) → inputBox5
  6. SlopeField(f, 30, 0.5, x_{min}, y_{min}, x_{max}, y_{max}) → SF
  7. SolveODE(f, x(A), y(A), x_{max}, 0.01) → SLVF
  8. SolveODE(f, x(A), y(A), x_{min}, 0.01) → SLVB
  9. Sequence(SolveODE[f, 0, t1, x_{max}, 0.01], t1, -2, 2, 0.25) → SLVFL
  10. Sequence(SolveODE[f, 0, t1, x_{min}, 0.01], t1, -2, 2, 0.25) → SLVBL

AI 绘图提示语参考

绘制一个斜率场，输入函数表达式，设置x和y的最小最大值。然后根据该函数绘制斜率场，并在指定区间内求解微分方程，生成斜率场的上下边界曲线。最后，分别在x轴正负方向上生成多条斜率场的上下边界曲线，观察微分方程的解在不同初始条件下的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。