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相似直角三角形动态演示

相似直角三角形动态演示
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2017-03-22 20:04
测试改名0角变换几何作图滑块动画
所属专题 Unit 7 Similar Triangles
①本范例通过动画直观展示两个相似直角三角形的对应关系，利用平移、旋转等变换动态呈现相似三角形的性质。②核心数学概念包括相似三角形、直角三角形、对应边成比例、对应角相等，以及几何变换（平移、旋转、镜像）对图形位置与形状的影响。③作图要点：从构造摘要可见，使用了Line、Intersect、OrthogonalLine、Segment、Polygon、Ray、Vector、Translate、Angle、AngularBisector、Rotate、Midpoint、Mirror等GeoGebra命令，创建了多个三角形（poly1、poly2）及其变换副本（poly1'、poly2'），并通过滑块或动画控制变换过程，展示相似比与对应关系。④适合初中高年级或高中学生用于理解相似三角形的判定与性质，也可作为几何变换教学的动态辅助工具，帮助学生在视觉上掌握相似图形的本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(PP, C) → a_1
  2. Intersect(a_1, xAxis) → A
  3. OrthogonalLine(C, a_1) → b_1
  4. Intersect(b_1, xAxis) → B
  5. Segment(C, A) → b
  6. Segment(C, B) → a
  7. Segment(A, B) → c
  8. OrthogonalLine(C, c) → d
  9. Intersect(d, c) → D_1
  10. Segment(C, D_1) → e
  11. Polygon(C, D_1, B) → poly1, b_2, c_1, d_1
  12. Polygon(C, D_1, A) → poly2, a_2, c_2, d_2
  13. Ray(A, C) → f
  14. Ray(A, B) → g
  15. Ray(C, B) → h
  16. Vector(A, C') → u
  17. Translate(C, u) → C'_1
  18. Translate(D_1, u) → D'
  19. Translate(A, u) → A'
  20. Polygon(C'_1, D', A') → poly2', a', c'_1, d'
  21. Vector(C, B') → v
  22. Translate(C, v) → C'_2
  23. Translate(D_1, v) → D'_1
  24. Translate(B, v) → B'_1
  25. Polygon(C'_2, D'_1, B'_1) → poly1', b'_1, c'_2, d'_1
  26. Polygon(A, C, B) → poly3, b_3, a_3, c_3
  27. Vector(A, AA) → w
  28. Translate(A, w) → A'_1
  29. Translate(C, w) → C'_3
  30. Translate(B, w) → B'_2
  31. Polygon(A'_1, C'_3, B'_2) → poly3', b'_2, a'_1, c'_3
  32. Angle(A'_1, C'_3, B'_2) → α
  33. Angle(B'_2, A'_1, C'_3) → β
  34. Angle(C'_3, B'_2, A'_1) → γ
  35. Angle(C, B, A) → δ
  36. AngularBisector(A', C'_1, D') → j
  37. AngularBisector(C'_1, D', A') → k
  38. Intersect(j, k) → E
  39. Rotate(C'_1, (n * (180° - β)), E) → F
  40. Rotate(D', (n * (180° - β)), E) → D''
  41. Rotate(A', (n * (180° - β)), E) → A''
  42. Polygon(F, D'', A'') → poly2'', a'', f_1, d''
  43. AngularBisector(D'_1, C'_2, B'_1) → l
  44. AngularBisector(C'_2, B'_1, D'_1) → m
  45. Intersect(l, m) → G
  46. Angle(A'_1, B, C) → ε
  47. Rotate(C'_2, (-((n * ε))), G) → H
  48. Rotate(D'_1, (-((n * ε))), G) → D
  49. Rotate(B'_1, (-((n * ε))), G) → J
  50. Polygon(H, D, J) → poly1'', j_1, h_1, i_1
  51. Midpoint(d'') → I
  52. Midpoint(i_1) → K
  53. OrthogonalLine(I, d'') → p
  54. OrthogonalLine(K, i_1) → q
  55. Mirror(F, p) → F'
  56. Mirror(D'', p) → D'''
  57. Mirror(A'', p) → A'''
  58. Polygon(F', D''', A''') → poly2''', a''', f', d'''
  59. Mirror(H, q) → H'
  60. Mirror(D, q) → D'_2
  61. Mirror(J, q) → J'
  62. Polygon(H', D'_2, J') → poly1''', j', h', d'_2
  63. Angle(A, C, B) → ζ
  64. Angle(C'_1, D', A') → η
  65. Angle(B'_1, D'_1, C'_2) → θ
  66. Angle(D_1, A, C) → ι
  67. Angle(D', A', C'_1) → κ
  68. Segment(A, D_1) → r
  69. Segment(D_1, B) → s
  70. Angle(D'', A'', F) → λ
  71. Angle(F, D'', A'') → μ
  72. Angle(C, D_1, A) → ν
  73. Angle(B, D_1, C) → ξ
  74. Angle(A''', D''', F') → ο
  75. Angle(F', A''', D''') → ρ
  76. Angle(C'_2, B'_1, D'_1) → σ
  77. Angle(J, D, H) → τ
  78. Angle(H, J, D) → υ
  79. Angle(H', D'_2, J') → ϕ
  80. Angle(D'_2, J', H') → χ

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态演示相似直角三角形关系的动画图形。先画一条水平线，在其上取两个点作为底边，从底边一端向上作垂线，与水平线交于一点，形成两个共斜边的直角三角形。再以斜边为轴，将其中一个三角形平移复制到另一位置，并绕其内心旋转，使对应边平行且成比例。同时，将另一个三角形也平移并旋转，保持对应角相等。用不同颜色区分原三角形与变换后的三角形，并添加角度标注，显示对应角相等。通过滑块控制旋转角度，直观展示相似三角形的对应边比例关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。