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立方体几何：相邻面两点间最短路径

立方体几何：相邻面两点间最短路径
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2015-07-14 01:18
立体几何最值优化几何作图
所属专题 Cuboids & their Nets Cube Geometry
本示例展示了立方体相邻两个面之间两点的最短路径。它涉及几何学中的最短路径问题，通过拖动红色点可以改变路径。构造过程中使用了交点、平面、向量等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习几何作图和最值优化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. PointIn(faceEFGH) → I
  6. PointIn(faceABFE) → J
  7. OrthogonalPlane(J, edgeEF) → b
  8. OrthogonalPlane(I, edgeEF) → c
  9. Intersect(edgeEF, b) → K
  10. Intersect(edgeEF, c) → L
  11. OrthogonalPlane(J, edgeBF) → d
  12. IntersectPath(c, d) → e
  13. OrthogonalPlane(I, edgeFG) → f
  14. IntersectPath(f, d) → g
  15. Intersect(e, faceABFE) → M
  16. Segment(J, M) → h
  17. Segment(M, L) → i
  18. Segment(L, I) → j
  19. Vector(L, K) → u
  20. Segment(J, N) → k
  21. Segment(N, I) → l