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四角锥体的截面探究（G.GGMD.4）

四角锥体的截面探究（G.GGMD.4）
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2019-06-29 06:59
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
本范例演示如何通过动态平面切割一个四角锥体（矩形金字塔），观察不同位置和角度下产生的截面形状变化。核心数学概念包括立体几何中的截面、平面与多面体的交线，以及相似与缩放（Dilation）关系。作图要点：使用GeoGebra的Polygon、Pyramid命令构建锥体，通过Plane、IntersectPath命令生成截面交线，并利用Translate、Rotate、OrthogonalLine等命令控制切割平面的位置与方向，配合滑块实现动态调整。适合中学高年级或大学低年级学生理解空间想象、截面性质及几何变换，也可用于教师课堂演示或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Pyramid(Polygon[(-1.5, -1.25, 0), (1.5, -1.25, 0), (1.5, 1.25, 0), (-1.5, 1.25, 0)], (0, 0, 4)) → m, face1, face2, face3, face4, edge1, edge2, edge3, edge4
  7. Rotate(D, 120°, (0, 0, 0)) → E
  8. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6, poly5, r, a_1, b_1, c_1, K, L_1, O, P, J, L, p, q
  14. Rotate(m, 0, zAxis) → m'
  15. Rotate(m, 0, zAxis) → m'_1
  16. OrthogonalLine(A, n) → d_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个矩形棱锥，然后让一个平面沿着棱锥旋转并平移，观察不同位置和角度下形成的截面形状变化。首先画一个矩形底面，然后构建棱锥，接着在棱锥上创建一个可移动的平面，通过旋转和平移这个平面，观察它与棱锥相交形成的截面，截面形状会从三角形变为四边形等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。