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旋转圆柱体

旋转圆柱体
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2018-12-07 20:26
立体几何参数方程几何作图函数图像
①本范例演示了如何通过旋转二维曲线生成三维圆柱体的过程；②涉及的核心数学概念包括旋转体、参数方程、三维几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交集）、Point（点）、Circle（圆）、Cylinder（圆柱体）、Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Translate（平移）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何和参数方程的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xOyPlane) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Circle(A, 3, zAxis) → c
  4. Cylinder(c, z(B)) → a, d, b
  5. Surface((u * cos(t)), (u * sin(t)), (z(B) * t / π), t, 0, π, u, -3, 3) → e
  6. CurveCartesian((3 * cos(t)), (3 * sin(t)), (z(B) * t / π), t, 0, π) → f
  7. CurveCartesian((3 * cos(t - π)), (3 * sin(t - π)), (z(B) * t / π), t, 0, π) → g
  8. Surface(f, π, zAxis) → h
  9. Surface(g, π, zAxis) → i
  10. CurveCartesian(t, 0, z(B), t, 0, 3) → k
  11. Surface(k, π, zAxis) → l
  12. CurveCartesian(t, 0, 0, t, -3, 0) → j
  13. Surface(j, π, zAxis) → m
  14. Translate(Rotate[l, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → o
  15. Translate(Rotate[i, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → p
  16. Translate(Rotate[m, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → q
  17. Translate(Rotate[e, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → r
  18. Translate(Rotate[f, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → s
  19. Translate(Rotate[g, n, zAxis], Vector[(0, 0, (z(B) * n / π))]) → t
  20. Surface(CurveCartesian[t, 0, z(B), t, -3, 0], π, zAxis) → u
  21. Surface(CurveCartesian[t, 0, 0, t, 0, 3], π, zAxis) → v