滚动三角形：几何作图与三角函数的应用

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2018-10-02 06:26

这个范例展示了通过旋转和反射操作构造多个三角形的过程。涉及的核心数学概念包括三角函数、几何变换和三角形性质。作图要点包括使用GeoGebra命令如Rotate、Polygon、Mirror和Intersect来创建三角形，并利用OrthogonalLine确定垂线。适合初中或高中数学学习，用于理解几何变换和三角函数的基本原理。

GeoGebra 命令及参数

Rotate((1, 0), n) → A
Rotate(A, (2 * π / 3)) → A'
Polygon(A, A', 3) → poly1, f, g, h, B
OrthogonalLine(A', yAxis) → i
OrthogonalLine(A, yAxis) → j
OrthogonalLine(B, yAxis) → k
Mirror(poly1, i) → poly1'
OrthogonalLine(A, xAxis) → l
OrthogonalLine(A', xAxis) → m
Mirror(poly1, j) → poly1'_4
Mirror(poly1, k) → poly1'_1
Mirror(poly1, i) → poly1'_2
Mirror(poly1, k) → poly1'_3
Mirror(poly1, i) → poly1'_5
Mirror(poly1, j) → poly1'_6
Mirror(poly1, k) → poly1'_7
Mirror(poly1, l) → poly1'_8
OrthogonalLine(B, xAxis) → p
Mirror(poly1, p) → poly1'_9
Mirror(poly1, m) → poly1'_{10}
Mirror(poly1, l) → poly1'_{11}
Mirror(poly1, m) → poly1'_{12}
Mirror(poly1, l) → poly1'_{13}
Mirror(poly1, p) → poly1'_{14}
Intersect(i, l) → C
Intersect(j, m) → D
Intersect(k, m) → E
Intersect(k, l) → F
Intersect(i, p) → G
Intersect(j, p) → H
Mirror(poly1, F) → poly1'_{15}
Mirror(poly1, C) → poly1'_{16}
Mirror(poly1, E) → poly1'_{17}
Mirror(poly1, A') → poly1'_{18}
Mirror(poly1, A) → poly1'_{19}
Mirror(poly1, H) → poly1'_{20}
Mirror(poly1, B) → poly1'_{21}
Mirror(poly1, E) → poly1'_{22}
Mirror(poly1, A') → poly1'_{23}
Mirror(poly1, C) → poly1'_{24}
Mirror(poly1, D) → poly1'_{25}
Mirror(poly1, A) → poly1'_{26}
Mirror(poly1, F) → poly1'_{27}
Mirror(poly1, B) → poly1'_{28}
Mirror(poly1, G) → poly1'_{29}
Mirror(poly1, A') → poly1'_{30}
Mirror(poly1, C) → poly1'_{31}
Mirror(poly1, A) → poly1'_{32}
Mirror(poly1, H) → poly1'_{33}
Mirror(poly1, B) → poly1'_{34}
Mirror(poly1, B) → poly1'_{35}
Mirror(poly1, G) → poly1'_{36}
Mirror(poly1, A') → poly1'_{37}
Mirror(poly1, D) → poly1'_{38}
Mirror(poly1, A) → poly1'_{39}
Mirror(poly1, F) → poly1'_{40}
Mirror(poly1'_{18}, l) → t1
Mirror(poly1'_{25}, l) → t2
Mirror(poly1'_{25}, p) → t3
Mirror(poly1'_{26}, p) → t4
Mirror(poly1'_{27}, p) → t5
Mirror(poly1'_{27}, m) → t6
Mirror(poly1'_{28}, m) → t7
Mirror(poly1'_{29}, m) → t8
Mirror(poly1'_{29}, l) → t9
Mirror(t1, i) → t1'
Mirror(t1', k) → t1''
Mirror(t3, j) → t3'
Mirror(t3', k) → t3''
Mirror(t3, j) → t3'_1
Mirror(t3'_1, i) → t10
Mirror(t4, j) → t4'
Mirror(t4', i) → t4''
Mirror(t6, k) → t6'
Mirror(t6', i) → t6''
Mirror(t6, k) → t6'_1
Mirror(t6'_1, j) → t11
Mirror(t7, k) → t7'
Mirror(t7', j) → t7''
Mirror(t9, i) → t9'
Mirror(t9', j) → t9''
Mirror(t9, i) → t9'_1
Mirror(t9'_1, k) → t12