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滚动正多边形：探索多边形滚动时的轨迹与几何变换

滚动正多边形：探索多边形滚动时的轨迹与几何变换
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2012-10-10 15:05
多边形数列变换滑块动画
本示例展示了一个正多边形在平面上滚动时其顶点轨迹和边与地面的接触过程。涉及的核心数学概念包括多边形性质、旋转与平移变换、参数方程、弧线轨迹，以及通过导数分析滚动速度的变化。GeoGebra 命令主要使用了 Rotate、Polygon、LineBisector、Line、Intersect、Sequence 等，并定义了 n、length、roll、R、count、turns、B、flip、A、A'、poly1 等对象，通过滑块控制滚动参数，实现动态动画效果。适合高中及以上学生学习几何图形运动、解析几何与微积分的综合应用，也可用于课堂演示或互动实验。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, ((360 * ° / n) * (1 - flip)), B) → A'
  2. Polygon(B, A', n) → poly1, b, j, k, l, m, p, q, r, s, t, f_1, c, g_1, h_1, i_1, j_1, k_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, a, s_1, t_1, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_2, g_2, h_2, d, i_2, j_2, k_2, m_2, n_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, e, a_2, C, D, E, F, G, H, I, J, K, f, L, M, N, Q, S, T, U, V, W, Z, g, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, J_1, h, K_1, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, i, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2
  3. Rotate(A', (((n - 2) * 90) * ° / n), B) → A''
  4. LineBisector(b) → l_1
  5. Line(B, A'') → l_2
  6. Intersect(l_1, l_2) → O
  7. Rotate(B, ((-2 * π / n) * (count - 1)), O) → P
  8. Sequence(((i * length), 0), i, 0, (turns * n)) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个正多边形在水平线上滚动的动态图形，包含可调节边数、边长、滚动角度和圈数的滑块；显示多边形各顶点的轨迹曲线以及每条边与地面的接触点轨迹；通过旋转和平移变换实现滚动动画，并展示顶点速度的导数变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。