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直角梯形螺旋

直角梯形螺旋
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2016-10-27 20:59
多边形几何作图
①本范例演示了由多个直角梯形构成的螺旋图形现象；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、几何变换（旋转）、解析几何中的点线关系；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Line（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、RTrap（直角梯形）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学几何作图、变换学习及兴趣拓展。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. OrthogonalLine(A, f) → g
  3. OrthogonalLine(B, f) → h
  4. Point(g) → C
  5. Point(h) → D
  6. Line(C, D) → i
  7. Intersect(f, i) → E
  8. Rotate(C + (a * (C - A)), Angle[B, D, C] + 90°, C) → F
  9. Rotate(D + (a * (D - B)), Angle[B, D, C] + 90°, D) → G
  10. Polygon(A, C, D, B) → poly1, a_1, c, d, b
  11. Polygon(C, F, G, D) → poly2, c_1, f_1, g_1, d_1
  12. RTrap(C, F, G, D) → poly3, H, I
  13. RTrap(F, I, H, G) → poly4, J, K
  14. RTrap(I, K, J, H) → poly5, L, M
  15. RTrap(K, M, L, J) → poly6, N, O
  16. RTrap(M, O, N, L) → poly7, P, Q
  17. RTrap(O, Q, P, N) → poly8, R, S
  18. RTrap(Q, S, R, P) → poly9, T, U
  19. RTrap(S, U, T, R) → poly10, V, W
  20. Rotate(A, 180°, (A + B) / 2) → A'
  21. Rotate(C, 180°, (A + B) / 2) → C'
  22. Rotate(D, 180°, (A + B) / 2) → D'
  23. Rotate(B, 180°, (A + B) / 2) → B'
  24. Polygon(A', C', D', B') → poly1', a', c', d', b'
  25. RTrap(B, C', D', A) → poly11, Z, A_1
  26. RTrap(C', A_1, Z, D') → poly12, B_1, C_1
  27. RTrap(A_1, C_1, B_1, Z) → poly13, D_1, E_1
  28. RTrap(C_1, E_1, D_1, B_1) → poly14, F_1, G_1
  29. RTrap(E_1, G_1, F_1, D_1) → poly15, H_1, I_1
  30. RTrap(G_1, I_1, H_1, F_1) → poly16, J_1, K_1
  31. RTrap(I_1, K_1, J_1, H_1) → poly17, L_1, M_1
  32. RTrap(K_1, M_1, L_1, J_1) → poly18, N_1, O_1
  33. RTrap(M_1, O_1, N_1, L_1) → poly19, P_1, Q_1
  34. RTrap(O_1, Q_1, P_1, N_1) → poly20, R_1, S_1
  35. RTrap(U, W, V, T) → poly21, T_1, U_1
  36. RTrap(W, U_1, T_1, V) → poly22, V_1, W_1
  37. RTrap(Q_1, S_1, R_1, P_1) → poly23, Z_1, A_2