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移除函数图像中的‘洞’

移除函数图像中的‘洞’
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2017-11-23 02:48
函数微积分几何作图
①本范例演示了如何通过旋转和相交操作移除函数图像中的‘洞’；②涉及的核心数学概念包括标准差、正交中心、微积分中的定积分；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（相交）、Surface（曲面）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解函数连续性与微积分操作。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, g, (1.5857469257125176, 2.9998882418684047)) → A
  2. Intersect(f, g, (4.990379094151491, 1.0383910615646903)) → B
  3. Surface(t, (u * g(t)) + ((1 - u) * f(t)), 0, t, x(A), x(B), u, 0, 1) → a
  4. Surface(t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), t, x(A), x(B), u, 0, b) → d
  5. Surface(t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), t, x(A), x(B), u, 0, b) → e
  6. Rotate(a, b, xAxis) → a'
  7. Surface(t, (u * f(t)), 0, t, x(A), x(B), u, 0, 1) → h
  8. Surface(t, (u * g(t)), 0, t, x(A), x(B), u, 0, 1) → i
  9. Rotate(h, b, xAxis) → h'
  10. Surface(x(B), ((u * y(B)) * cos(t)), ((u * y(B)) * sin(t)), t, c, b, u, 0, 1) → j
  11. Surface(x(A), ((u * y(A)) * cos(t)), ((u * y(A)) * sin(t)), t, c, b, u, 0, 1) → k
  12. Surface(t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), t, x(A), x(B), u, 0, c) → l
  13. Rotate(i, c, xAxis) → i'

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，展示如何通过旋转和交点操作去除函数图像中的孔洞。首先找到两个特定点，然后构造一个表面，通过旋转和交点操作，将表面与x轴相交，并展示去除孔洞后的连续函数图像。整个过程涉及标准差、垂心和高阶积分等数学概念，适合高中及以上数学学习者理解函数连续性和微积分操作。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。