垂心在三角形边上的反射

垂心在三角形边上的反射
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2021-12-30 17:37
这个范例演示了三角形的垂心在每条边上的反射点及其性质。涉及的核心数学概念包括垂心、反射、三角形、几何平均值、几何、中线、多项式函数和最优化问题。作图要点使用了 GeoGebra 命令如 Polygon(多边形)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Circle(圆)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Line(直线)、Center(中心);对象包括 A, B, C, t1, c, a, b, f, g, h, H, F, D, E, i, j, k, d, n, H', F', i', H'_1, D', j', H'_2, E', k', α, β, γ, l, m, p, O。适合高中及以上数学学习者和教师使用,用于探索和教学几何变换与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  2. OrthogonalLine(A, a) → f
  3. OrthogonalLine(B, b) → g
  4. OrthogonalLine(C, c) → h
  5. Intersect(f, g) → H
  6. Intersect(h, c) → F
  7. Intersect(f, a) → D
  8. Intersect(g, b) → E
  9. Segment(H, F) → i
  10. Segment(H, D) → j
  11. Segment(H, E) → k
  12. Circle(B, A, C) → d
  13. Rotate(H, (n * π), F) → H'
  14. Rotate(F, (n * π), F) → F'
  15. Segment(H', F') → i'
  16. Rotate(H, (n * π), D) → H'_{1}
  17. Rotate(D, (n * π), D) → D'
  18. Segment(H'_{1}, D') → j'
  19. Rotate(H, (n * π), E) → H'_{2}
  20. Rotate(E, (n * π), E) → E'
  21. Segment(H'_{2}, E') → k'
  22. Angle(f, a) → α
  23. Angle(g, b) → β
  24. Angle(h, c) → γ
  25. Line(A, B) → l
  26. Line(B, C) → m
  27. Line(C, A) → p
  28. Center(d) → O

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,并找到其垂心,然后将垂心分别投影到三边,得到三个点。以三角形的一边为直径画圆,并将垂心绕着投影点旋转180度,得到三个新的点。连接垂心和旋转后的点,观察这些线段与三角形的关系,以及角度的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。