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线性波导固定端与自由端的反射模拟

线性波导固定端与自由端的反射模拟
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2020-11-07 22:49
函数三角函数变换滑块动画函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态演示一维线性波在固定端（反射波相位反转）和自由端（反射波相位不变）的反射现象，直观展示行波叠加形成驻波的过程。② 核心数学概念包括波动方程、波的叠加原理、反射边界条件、驻波与节点/腹点，以及三角函数（正弦/余弦）在描述波形中的应用。③ 作图要点：利用GeoGebra的Min、Max、Vector、If、Sequence、Element、Segment等命令构建波源、反射波和合成波；通过滑块（如t、L、delta）控制时间与波参数，使用多个对象（如A_1、T_1、c_1、f等）实现动态更新，并借助条件判断（If）区分固定端与自由端的反射相位变化。④ 适合高中物理（波动部分）或大学普通物理教学，也可用于数学课中三角函数图像与变换的直观演示，帮助学生理解边界条件对波动行为的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Min((2 * L) - (t * c_2), L) → t2_l
  2. Max(t2_l, 0) → t2_lL
  3. Min((t * c_1), 16) → t1_r
  4. Max(0, (t * c_1) - (c_1 * T_1 / 2)) → t1_l
  5. Min(16, 16 - (t * c_2) + (c_2 * T_2 / 2)) → t2_r
  6. Vector(LambdaEP, LambdaAP) → v2
  7. Vector(LambdaAP, LambdaEP) → λ
  8. Max(0, t1_0) → t1_0Max
  9. If((t * c_1) < 16, 32, 31) → t1_e
  10. If((t * c_1) > (c_1 * T_1 / 2), 0, 1) → t1_a
  11. Sequence((k / 2, 0), k, t1_a, Min[t1_0Max, 32]) → l0
  12. Sequence((k / 2, f_0(k / 2)), k, 1, 32) → l1
  13. Element(LiFunktionen, n) → u
  14. Vector((16, (-A_2) - 0.25), (16 - (T_2 * c_2), (-A_2) - 0.25)) → v_2
  15. Vector((16 - (T_2 * c_2), (-A_2) - 0.25), (16, (-A_2) - 0.25)) → v_2r
  16. Segment(RO, RU) → Mauer
  17. If(n_d ≟ 1 ∨ n_d ≟ 13, Element[LiDelta, n_d], "") → TxDeltaSchiebe_211
  18. If(1 < n_d < 13, Element[LiDelta, n_d], "") → TxDeltaSchiebe_112
  19. Max(x(MinKnoten), 0) → minx_Knoten
  20. Sequence((L - ((k * c_1) * T_1 / 2), 0), k, 0, floor((2 * (L - Min[L, minx_Knoten]) / ((T_1 * c_1))))) → Knoten
  21. Sequence((L + (c_1 * T_1 / 4) - ((k * c_1) * T_1 / 2), 0), k, 1, floor((2 * (L - Min[L, minx_Knoten - (T_1 * c_1 / 4)]) / ((T_1 * c_1))))) → Knotenlose
  22. Sequence((k / 2, u(k / 2)), k, 0, (L * 2)) → l2

AI 绘图提示语参考

绘制一维线性波在一端固定端与另一端自由端的反射示意，并展示入射波、反射波与合成波的叠加。使用时间滑块让波形随时间变化，加入长度与波速/周期等参数，并在波到达边界时用条件逻辑体现：固定端发生相位反转而自由端不反转。图中用向量形式表示波的传播方向与边界对照，画出若干时刻的节点与波腹位置，合成结果随时间形成驻波的形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。