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长方体体积探究 by Edward Knote

长方体体积探究 by Edward Knote
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2017-06-27 01:40
立体几何几何作图
这个范例演示了如何通过交互式方式探究长方体的体积计算。涉及的核心数学概念包括体积、减法、有理数和组合数学。作图要点使用了GeoGebra的Intersect（相交）、Circle（圆）、OrthogonalLine（垂线）、Sequence（序列）、Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Segment（线段）等命令和对象。适合初中及以上学生用于理解立体几何体积的计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, w_1) → c
  3. Circle(A, l_1) → d
  4. Intersect(d, xAxis, 2) → B
  5. Intersect(c, yAxis, 2) → C
  6. OrthogonalLine(C, yAxis) → f
  7. OrthogonalLine(B, xAxis) → g
  8. Intersect(f, g) → D
  9. Sequence(Segment[A + (i * (1, 0, 0)), C + (i * (1, 0, 0))], i, 1, l_1 - 1) → list1
  10. Sequence(Segment[A + (i * (0, 1, 0)), B + (i * (0, 1, 0))], i, 1, w_1 - 1) → list2
  11. Polygon(A, C, D, B) → poly1, a, c_1, d_1, b
  12. Circle(A, length) → k
  13. Circle(A, width) → p
  14. Intersect(k, xAxis, 2) → E
  15. Intersect(p, yAxis, 2) → F
  16. OrthogonalLine(F, yAxis) → i
  17. OrthogonalLine(E, xAxis) → j
  18. Intersect(i, j) → G
  19. Polygon(A, F, G, E) → poly2, a_1, f_1, g_1, e
  20. Prism(poly2, height) → m, H, edgeAH, edgeFI, edgeGJ, edgeEK, edgeHI, edgeIJ, edgeJK, edgeHK, I, J, K, faceAFIH, faceFGJI, faceEGJK, faceAEKH, faceHIJK
  21. Prism(poly1, h_1) → n, L, edgeAL, edgeCM, edgeDN, edgeBO, edgeLM, edgeMN, edgeNO, edgeLO, M, N, O, faceACML, faceCDNM, faceBDNO, faceABOL, faceLMNO
  22. Sequence(Segment[A + (i * (1, 0, 0)), L + (i * (1, 0, 0))], i, 1, l_1 - 1) → list3
  23. Sequence(Segment[C + (i * (1, 0, 0)), M + (i * (1, 0, 0))], i, 1, l_1 - 1) → list4
  24. Sequence(Segment[A + (i * (0, 1, 0)), L + (i * (0, 1, 0))], i, 1, w_1 - 1) → list5
  25. Sequence(Segment[B + (i * (0, 1, 0)), O + (i * (0, 1, 0))], i, 1, w_1 - 1) → list6
  26. Sequence(Segment[L + (i * (1, 0, 0)), M + (i * (1, 0, 0))], i, 1, l_1 - 1) → list7
  27. Sequence(Segment[L + (i * (0, 1, 0)), O + (i * (0, 1, 0))], i, 1, w_1 - 1) → list8
  28. Sequence(Segment[A + (i * (0, 0, 1)), B + (i * (0, 0, 1))], i, 1, h_1 - 1) → list9
  29. Sequence(Segment[A + (i * (0, 0, 1)), C + (i * (0, 0, 1))], i, 1, h_1 - 1) → list10
  30. Sequence(Segment[B + (i * (0, 0, 1)), D + (i * (0, 0, 1))], i, 1, h_1 - 1) → list11
  31. Sequence(Segment[C + (i * (0, 0, 1)), D + (i * (0, 0, 1))], i, 1, h_1 - 1) → list12
  32. Segment(L, H) → l
  33. Segment(H, I) → q
  34. Segment(I, J) → r
  35. Segment(J, G) → s
  36. Segment(G, E) → t
  37. Segment(E, K) → i_1
  38. Segment(L, H) → k_1
  39. Segment(F, I) → n_1
  40. Segment(H, K) → p_1
  41. Segment(K, J) → q_1
  42. Segment(F, G) → r_1
  43. Segment(E, A) → j_1
  44. Segment(F, A) → m_1

AI 绘图提示语参考

画一个长方体，先画出长方体的底面和顶面，再画出连接底面和顶面的棱，展示长方体的三维结构。底面由两个平行且相等的矩形组成，顶面与底面平行。使用不同颜色或线条粗细区分底面、顶面和棱，以便观察长方体的体积计算。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。