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线性增长建模测验：用几何与差值理解斜率

线性增长建模测验：用几何与差值理解斜率
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2021-04-05 08:48
函数数列几何作图函数图像
该范例通过交互式测验让学习者用图形方式建立线性增长模型，并观察直线的斜率如何由差值刻画。核心概念包括线性函数与线性方程、差与斜率（Difference and Slope）、算术平均（Arithmetic Mean）以及由两点确定直线的参数关系。作图要点：利用 Sequence 生成与建模相关的点或参数集合，并用 Random 与 RandomElement 随机选取情境参数；用 PointIn、Intersect、Segment、Polygon 等工具构造关键几何对象；借助 Vector 表达方向与差值对应的几何量；通过 Dilate 和 If 控制对象位置/条件分支，使直线或标注在满足条件时更新；再用 Textfield 与 Text/按钮（button1、button2）呈现题目、输入与反馈。适合初中到高中阶段的函数建模、代数建模入门，以及课堂练习或分层测验使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((5 * i), i, -12, -4, 1) → l2
  2. Sequence((5 * i), i, 4, 12, 1) → l1
  3. Union(l1, l2) → l3
  4. RandomElement(l3) → n_1
  5. RandomElement(Sequence[(5 * i), i, -8, 8, 1]) → c
  6. Random(1, 5) → d_1
  7. PointIn(x > 1) → H
  8. PointIn(x > x(H) + 1) → I
  9. Segment(H, I) → l
  10. PointIn(x > x(I) + 1) → J
  11. Segment(I, J) → s
  12. Segment(A, H) → k
  13. Dilate(B, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], A) → B'
  14. Vector(B, B') → u
  15. Dilate(A, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], C) → A'
  16. If(n_1 ≥ 0, "earn", "lose") → text7
  17. If(d_1 > 1, "hours", "hour") → text8
  18. Random(-6, 6) → b_1
  19. Textfield(p) → InputBox3
  20. Textfield(o) → InputBox1
  21. If(o ≟ n_1 / d_1, "Yes!", "no") → text9
  22. If(p ≟ q, "Yes!", "no") → text10
  23. Intersect(eq1, g) → D
  24. Polygon(A, D, H) → t1, h, a_1, d_2
  25. Intersect(t, eq2) → E
  26. Polygon(A, H, E) → t2, e, a_2, h_1
  27. Intersect(eq3, f_1) → N
  28. Polygon(K, N, M) → t3, m_1, k_1, n_2
  29. Polygon(K, L, M) → t4, m_2, k_2, l_1
  30. Segment(D, H) → g_1
  31. Segment(D, A) → i_1
  32. Segment(A, E) → j_1
  33. Segment(E, H) → p_1

AI 绘图提示语参考

画一个包含两条平行线段l1和l2的图形，通过随机选取l1或l2上的点n_1，构造一个向量u表示方向。使用dilate命令调整点A和B的位置，形成一个三角形t1。通过输入框InputBox1和InputBox3，输入n_1/d_1的值，判断是否正确。利用随机数c和d_1生成点H、I、J，连接这些点形成线段l、s和k。最后，通过一系列的交点和多边形，构造出t2、t3和t4，展示线段之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。