积极 AI Logo 积极 AI

九点二次曲面最佳拟合

九点二次曲面最佳拟合
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-04-08 16:39
向量解析几何立体几何矩阵最值优化
①本范例演示通过九个点拟合二次曲面的过程；②涉及核心数学概念包括三维向量、矩阵运算、奇异值分解（SVD）和最值优化；③构造过程中运用了点生成、序列、转置、SVD、元素提取、矩阵求逆、距离计算等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者和研究者使用，用于理解空间几何和数据分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Line[(0, 0, 0), (0, 0, 1)]) → A
  2. Point(Line[(0, 1, 0), (0, 1, 1)]) → I
  3. Point(Line[(0, -1, 0), (0, -1, 1)]) → H
  4. Point(Line[(-1, -1, 0), (-1, -1, 1)]) → G
  5. Point(Line[(-1, 0, 0), (-1, 0, 1)]) → B
  6. Point(Line[(1, 0, 0), (1, 0, 1)]) → C
  7. Point(Line[(1, -1, 0), (1, -1, 1)]) → D
  8. Point(Line[(1, 1, 0), (1, 1, 1)]) → E
  9. Point(Line[(-1, 1, 0), (-1, 1, 1)]) → F
  10. Sequence({z(Element[l1, i])}, i, 1, Length[l1]) → m2
  11. Sequence(1, i, 1, Length[l1]) → M_1
  12. Transpose(m1) → M_A
  13. SVD(M_A) → l2
  14. Element(l2, 1) → U
  15. Element(l2, 2) → W
  16. Element(l2, 3) → V
  17. Invert(W) → W_{-1}
  18. Transpose(U) → U_T
  19. Distance(I, F) → IF